KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 53 



dip' dt + dff dt ' ' 

 und daher 



(101) dJ = 0, 



d. h. die gegenseitige Neigung der beiden Planetenbähnen bleibt angenähert immer unver- 

 ändert dieselbe. Von Aenderung periodischer Natur, fiir die 2tcI% öder 2-itlri eine 

 Periode ausmachen wiirden, ist dabei abgesehen worden. Auch sind Grössen mit 



e l-\ und l r \ als Faktoren nicht mitgenommen. 



Weil ferner 



sin J sin H = sin ()' sin ( ip' — ip) , 



so wird, unter Beriicksichtigung von (101): 



sin J cos 11 cl II = cos & sin {ip 1 — ip) dff + sin ff cos (>[>' — ip) (d ','>' — dip). 



Also, auf Grund der Relationen (99') und (100'): 



„dii 3 k m r 2 , . ., . . ., , . . _. ,,, ,. „,, sin ff . ., ,,dip 



cos II -f- = - -=^-7= cos J (cos 0' sin (<// — </>) sin i/ — cos (</< — f/0 cos il') = — - T cos (ip' — </') j-j • 



dt <±VfiMr' å v v ' ' ' smJ K ' dt 



Wir sehen aber aus der Figur der N. 30, dass 



cos (<// — «/') cos ii' — sin («/>' — «/;) sin II' cos 0' = cos 11 . 



Daher 



(102) ^ ^■u.^-^ ^o » ^-,oobJ. 



; rf< sin J cos ii <2< 4j/p'iliV' 3 



Und ebenso: 



/inoN i ii' 8in0co&{ip' — ip)dip' 3 k m'r 2 



( 103 ) "j7 • — r — frr^ sr- = — 7 "7= n* t* cos ^ • 



v dt sin J cos ii' d* <±\/pMr å 



Der aufsteigende Knoten der Bahn des m auf der Bahn des m wird daher 

 auf letzterer Bahn eine retrograde Bewegung erhalten und zwar mit der Geschwindig- 

 keit 



(104) ^--^cosJ. 

 v 4 ]/pi M r' 3 



Dies folgt aus der Gleichung (102), weil im vorliegenden Falle die fiir die Zeit 

 t geltende elliptische Bahn des m während der Zeit dt als fixiert gedacht wird, und 

 deswegen d^ldt jetzt zu streichen ist. 



Derselbe Knoten bekommt nach (103) auch auf der Bahn des Planeten m eine 

 retrograde Bewegung, und mit der Geschwindigkeit 



3 k m'r 2 



(105) lVpM^ cosJ - 



