54 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



§ 7. 

 Einiges von der Einwirkung zweier Planetensysteme auf einaiider. 



34. In aller Kiirze erörtere ich hier den Fall, dass die Punkte m und m ver- 

 schiedenen Systemen zugehören, m einem Systeme mit M und m einem anderen mit 

 M' als Zentralkörper, beide Systeme zusammen mit unendlich vielen anderen ähn- 

 licher Art einen Körper bildend, der meist den Charakter eines sol iden Körpers besitzt. 

 Die Mässen M , M' der Zentralkörper sollen im Vergleich zu m, m sehr gross und jene 

 Zentralkörper, was dann möglich ist, nahezu in Ruhe sein. Auch wird die Entfer- 

 nung MM' im Vergleich zu Mm = r und M'm=r als sehr gross angenommen. Die 

 Entfernung MM' bezeichne ich mit c, die Entfernung Min mit Q, und mm' mit i?'. 

 Ich nehme ferner die Gerade MM' zur z-Achse und die hierzu senkrechte Ebene, die 

 durch M geht, zur a-y-Ebene. Unter 4> verstehe ich die Länge des auf dieser Ebene 

 aufsteigenden Knotens der Bahn von m um M und rechne ip positiv in der Bewe- 

 gungsrichtung der Projektion von m auf derselben Ebene. <p ist die wahre Anomalie 

 von m, in der Bahn dieses Punktes von jenem aufsteigenden Knoten an positiv ge- 

 Z rechnet, f p' soll dieselbe Bedeutung fiir m und eine durch M' gehende, 



der .ry-Ebene parallele Ebene haben, 6,6' die Neigungen der Bahn- 

 ebenen von m und m zur .ry-Ebene bedeuten, J ihre gegenseitige 

 Neigung; und wenn wir uns fiir den Augenblick vorstellen, dass der 

 Bahn von m um M' die Translation M' M erteilt wurde, hatten wir 

 die in den späteren Gleichungen erscheinenden n und ii als Winkel- 

 entfernungen zwischen den aufsteigenden Knoten beider Bahnen, der 

 des m und der des m , auf der .ry-Ebene einerseits, und dem auf der 

 Fig. 5. Bahn von m aufsteigenden Knoten der (von M' zu M versetzten) 



Bahn von m andererseits zu definieren. Wir können uns dann iiber die durch m und 

 M' bewirkten Störungen von m wie folgt ausdriicken. 



H kommt als Störungsfunktion von m und M' her: 



„ lv mM' I 1 rcosrc\ , , .mm' 11 rcos?V\ ?nm'r- [ r' .... , , 



H = k ' ~M \Wm ~ -?-) + k ' ~W [ff ~ -pH =" K ~M **> L 1 ~ 3 c Sm ° Sin ff + 



+ 2 (cT (^^ö'- l-|sin^'cos2r/,')] + k] ™'^s (l - 4 £ sin 0' sin 9/) + 



72 wimV J3 mm' I r' „ r' 2 „ \ ,„mM'l 



wobei : 



M c->^ ' J c \ c * ' c 2 * 2 / ' M c 



, , ra M'r 2 , . , m M' r 5 , . . m M' r* . 



,, 79 if 1 3 , 1 5 3 3 c . . . r' , 



* = 3fÖ ' 9 * = 2 ? ~ l _ 2 ' ?3 = 2 9 ° ~~ 2 ?1 ' Qi = o 7 Sm Sm f/> + o' C ° S ( '' r ) ' 



oder näher ausgefiihrt, unter Beriicksichtigung der Gleichungen in N. 30: 



1 Mq die Masse der Sonne. 



