KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. N:0 1. 



r' 

 g>! = sin O sin cp + — sin O sin O' (cos (rp + cp') — cos (cp — cp')) + 



+ - [sin 2 - cos (cp + rp' — n — n')+ cos 2 - cos (cp — cp' — iZ + J2')j — 



1 r' 2 3 /r'\ 2 / 1 



— - -g- sin sin </) + - - sin sin 2 0' sin (p — - sin (cp + 2 <jp') — 



- * sin ((/) — 2 r/>')) — ^ sin ff [sin 2 - [sin (<? + 2 9/ — il — JI r ) — 



— sin (<?' + iZ — JI')] + cos 2 £ [sin (9) — il + 71') — sin (9 — 2 cp' — U +il')]l + 



f erner ; 



+ 



3 1 5 3 



?'* = 2 ?'i — 2 ' 9 ' 3 = 2 ? '> ~~ 2 ?1 ' q ' x = Sin ö S ' n ff> ' q " x = ~~ Sin ö ' Sin r/ '' * 



Nun wissen wir aus den Gleichungen (98), wie bei einer ersten Annäherung die 

 Störungen von p, und ip durch die Differentialquotienten von H zu ermitteln sind. 

 Wir finden also fiir die Aenderung von p die Gleichung: 



mki V 1 + M dt ~ dep' 



und werden hieraus, unter Anwendung des oben stehenden Wertes von H , bald er- 

 kennen, dass dp/dt aus lauter periodischen Gliedern zusammengesetzt ist, nämlich aus 

 solchen, die mit sin ni öder cos nt, sin ?i't, cos rit, Bm2nt, ... multipliziert sind, 

 falls n und ri inkommensurabel sind und die Exzentrizitäten der Bahnen vernachlässigt 

 werden. Sonst stellt sich die Sache änders heraus. Wenn z. B. sin 2 vernachlässigt 

 werden känn, wird, wenn ri = 2 n '■ 



(106) V / l + S^ = 3^^~sin^(cos 2 ^cos(«-i7 + ir)-%inösin^cos^+-- 



* M dt M c 1 \ 2 x 4 / 



mit « = 2 tp — fp' , und wenn ri = n und ausserdem das Produkt sin sin o' sehr klein ist : 



/ 1 rm 1 / , m <2 l^p 3 . ra' r 2 r' 2 T ,«/.„/, „ , „,> 



(l ° 7) K 1 + ^^ = -2^^-^L COS 2 Sm2(a JT + JT) + ''J + 



3, ra' r 3 r' r 



cos 2 - sin (a' — 



■IT) +-•] 



mit «'=</> — cp , Die weggelassenen Glieder sind entweder periodisch öder mit kleineren 

 Faktoren behaftet. 



35. Aus (98) selleri wir, dass 



^ra j/l + |^(V^costf) = ||. 



