56 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



Hier ist 



dH^dH dn dH dW dHdJ 

 d ip~ dn dip + dit d if> + dJ dip ' 



wobei, wenn J einen Meinen Wert hat: 



dH dHOq. 3 7 „wira'rV ... ._, , _ , _,. 



dn-dJ 1 m = ~2 k '-M-^ smeoos ^- c ^ n+n ^ + 



+ 3 k\ ^~ -~ sin sin & sin (/I — JI') + * sin 2 (<p — cp>' — II + lT) — 



-Jsin (2f/;-2r/>'-JZ+JI')] + |*;^^^8in'ö-l) 8 in(r / --r / .'-J7 + Jl')+-.. 



jedoch allein mit Bezug auf die bedeutendsten Glieder, welche in dem einen öder 

 anderen der beiden Fälle ri = 2n,ri —n annäherungsweise konstant werden. Ebenso 

 wird : 



dH _ 3 ,„mra'r 2 r' . 



dn'~ 2 i ~M~~ct 



|w yy\ T~ T 



sin cos {2 ff —tff — JI + JZ') — 3 k\ ~ 7- sin sin ff sin {Il — TV) + 



+ 2 sin 2 (</■■ — <p' — 11 + IV) — l sin (2 tp — 2 <p' — 11 + U') 1 - 



3 mm'r 3 r' 15 . \ . . , ,. 



~2 ' Jf c 5 (2 Sm g ~ 1 ) Sm(y ~ yP ~ JI+JI ) + •■• 



j pj 

 Und was ~y anbetrifft, diirfte es jetzt geniigen erkannt zu haben, dass hierin sin J 



als gemeinsamer Faktor auftritt. 



Die folgenden Relationen wird man aus den Gleichungen zur Fig. 4 leicht veri- 

 fizieren: 



. „ ^,011 . „, r-,idTI' cosOeosd' — cos J+ cos J sin 2 sin 2 TI dJ . . TT 



sin t) cos TI 77— = sin 'cos TI ^-~ = - — : — ? — >ttt = — sm sm il. 



dip dip sin./ dip 



Wir wollen uns dauernd nur mit dem Falle: J sehr klein, beschäftigen. Dann 

 finden wir: 



ö' — = J cos TI , TI' — n =■■ — J cot sin JI , 



0TI sin fl cos J7 sin fl cos Yl J cos fl 



# ip sin J ' sin fl' cos JI' sin fl cos JI 



In dem in Frage stehenden Falle vernachlässigen wir die zweite Potenz von J und 

 bekommen damit, wenn n' = 2n: 



(108) l/l + ^-^-(Vpcosö) = iÄ 1 ^^'sinÖcosöcos« + ■•■ 



' r MdV L ' 2 l M c 1 



mit « = 2 <jp — </'' , und wenn n — n : 



