58 A. V. BÄCKLUND, TTEBER DIR METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



falls W diejenige Funktion von 



a , m G cos f) , m G , t , ip , io,t 



bezeichnet, in welche die obige Funktion H der N. 34 iibergeht durch die Subatitu- 

 tionen : 



V 



.. \m G cos 6~\ „ , ,/ t / m 



TY - ^ rCC °4 m,Q \ (i *^P l/l + 5, 



1 + e cos (f/5 — vt) 

 p a (l — e-), rp — to = n (t — 7) + 2e sin n (t — 1) + ö -e- sin 2n (t — r) + • • • 



Indem wir abkurzungsweise t'=t — r setzen, haben wir dann zunächst in H 

 einzuf uhren : 



cos 2'/ = (1 — 4e 2 ) cos 2 (nt' + 10) + 2e (cos(3w«' + 2w) — cpp {ni' + 2w)) + 



+ 7 e 2 (13cos (4nf + 2w) f .3 cos 2w) + ••• 

 4 



sin 2cp = (1 — 4e ä ) sin 2 (w t' + w) + 2 e (sin (3 w/-' + 2co) — sin (nt 1 + 2io)) + 



+ e' J (13 sin (4ft*' + 2co) + 3 sin 2w) + ••• 

 4 



3 1 

 f - e 2 — 2e cos nt' — 9 e 2 cos 2»*' H 



? 2 = a 2 T 

 Es nimmt dann H die folgende Gestalt an : 1 



= Z "' m "~^f — c4 2 g " * COS ~~ 2 *' C ° S J L 4 8U1 " 2 ~ 



- sin 2 1(1 — 4e 8 )cos2M' + w) + 2e(cos(3re<' + 2w) — eos(ni' + 2w)) + 



+ t e 2 (13 cos (4nJ' + 2w) + 3 coa 2w)J [+■•■ 



öder vvenn wir uns mit den säkularen Gliedern begniigen: 



sin 2 cos 2w . 



„ 1 ,' M' + m' a- 



f 2 sin"0—l +j*e 2 



* S in 2 tf-l 



Deshalb kommt jetzt, naoh (112): 

 <ho ow ro 



dt dim O) 



Es war aber 



[dO ÖJmG) + ()e 2 ii(mU)y 



= are cos (m G cos 0: mG), 2 also -rn — 7^ = cote : mG , 



<)(m.G) 



1 Man fuhre den in der folgenden N. aufgezeichneten Wert von q 2 in die Rechnung ein, nachdem man 

 /? = 90° gesetzt hat. 



8 m G cos und m G sind liier als zwei von einander unabhängige Variablen zu betrachten. (N. 16). 



