62 A. V. BÄCKLUND, TJEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



um ihre Zentralkörper M, M', . . . nur in Bezug auf r, V J und w in ansebnlicherem 



Grade mit der Zeit verändert werden. Es wird nämlich fiir ein jedes Molekul m 

 im Inneren des Körpers 



d% 7 , 



dip_3 



dt ~ 



(( eine positive Konstante, — während dagegen a, e, nur in kurzem Zeitverlaufe, mit 

 der Umlaufszeit von m nm M vergleichbar, um ihre Mittelwerte schwanken. Dies gilt 

 in ganz besonderer Weise fiir die grosse Axe 2a, und hieraus folgt, dass die mittlere 

 Bewegung n, und also die Umlaufszeit 2;t:n, von ihrem anfänglichen Werte nie 

 merklich abweichen. 



Wir haben jedoch dabei stillschweigend vorausgesetzt, dass die Umlaufszeiten in 

 den Bahnen um M aller derjenigen Molekiile m, welche M zum Zentralkörper ha- 

 ben, unter sich inkommensurabel, und dass die Exzentrizitäten dieser Bahnen sehr 

 gering sind. Wenn nämlich die mittleren Bewegungen zweier jener m in rationalem 

 Verhältnisse zu einander stånden, wiirden durch die gegenseitige Wirkung beider 

 sowohl ihre Bahnelemente, wie demzufolge ihre mittleren Bewegungen abgeändert, so 

 dass jene Kommensurabilität auf hört. Vgl. N. 31. Dass auch zwei Molekiile m, m 

 verschiedener Systeme, wenn ihre mittleren Bewegungen um ihre Zentralkörper 

 kommensurabel sind, eine bedeutendere Wirkung auf einander iiben, als sonst, geht 

 auch aus den N. 34 — 36 recht deutlich hervor. Diese ihre gegenseitige Wirkung be- 

 deutet jedoch nur wenig im Vergleich zu derjenigen, von der in den N. 36—38 

 gehandelt wurde, und die von der Bewegung des störenden Molekiils um seinen 

 Zentralkörper unabhängig ist. Ich werde dies an einem besonderen Beispiele zeigen. 

 Es seien fiir m und m die mittleren Bewegungen einander gleich, d. i. ri = n, ferner 

 die Neigungen 0, 0' der Ebenen der beiden Bahnen von m um M und von m um M' 

 zur festen £C«/-Ebene gleich Null, dann haben wir, nach (114), mit der folgenden Funk- 

 tion H' als Störungsfunktion zu rechnen : 



H' = '; m m 

 M 



'M 1+ 4*M 



wobei R die Entfernung m M bedeutet und ^ = 003 (r R). Es sollen nun L die Länge 

 von M', in der xy-Ebene von der positiven x- nach der positiven y-Axe positiv 

 gezählt, und /? seine Breite, von der #?/-Ebene nach der positiven z-Axe positiv gezählt, 

 bezeichnen, ferner cp und <p' die von der x-Axe und ihrer Parallelen aus gezählt en 

 wahren Anomalien von m und m , endlich c die Entfernung M M' . Es ist dann 



cos (?■' , M M') = cos (i cos (L — <f') , r' r q -cp, cos (r, M M') — cos /S cos (L — <p), 





