(U A. V. BACKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



sich, wie aus Gleichung (2) ersichtlich, längs der Charakteristiken der folgenden par- 

 tiellen Differentialgleichung bewegen: 



:+mm<^m=ii±i m ;:'' 



rechts alle Kombinationen i = k ausgeschlossen, r ik = V(x k — xtf + (y k — yif + (z* — z») 2 • 



Ist insbesondere eine der Mässen w { iiberaus gross im Vergleich zu den iibrigen, 

 so wird sie als ein Hauptzentrum auftreten. Mit M will ich die in Frage gestellte 

 Masse, mit x, y, z die Koordinaten ihres Sch wer punktes und mit i? a ,i? 2 ,... die Ent- 

 fernungen dieses Punktes von den kleineren Pnnktmassen w t , w 2 , . . • bezeichnen. 



Das Koordinatensystem soll im Raume fest sein (§ 1) und ein gewöhnliches 

 reclitwinkliges Cartesisches Axensystem ausmachen. 



Die Gleichung (121) ist dann zunächst unter der Form zu schreiben: 



Der Schwerpunkt des ganzen Punktesystems soll sich entweder geradlinig und 

 gleichförmig bewegen, öder, falls das System niemals irgend eine äussere Einwirkung 

 erlitten hat, absolut still stehen. Setzen wir letzteres voraus, so haben wir das 

 entsprechende Integral v der vorangehenden Gleichung als nur von t und den Diffe- 

 renzen a\ — x, x 2 — x, . . . y x — y , y 2 — ?/,••• ?j — z , z 2 — z, . . . abhängig anzusehen, und 

 miissen dann setzen: 



(>x ^ <)x; dy *■ o yi <>z ^<tzi 



Unserer Bewegungsgleichung könnte dann die folgende Fassung gegeben werden: 



_ 1 , y y mi mit _J_ v< y i'2± _^ ^ v ( ^ v ^ v < >v \ 

 ~ 2 ' 2i Zå ~^7 k 2M & ** \öXi <)x h dy { dy k Vzt <)z,) ' 



i—\ 7,=1 » = 1 /v=l 



i mm er die Kombinationen i = k ausgeschlossen. 



Hier können wir a- f , y t , z { als relative Koordinaten des w?; in Bezug auf M als 

 Anfangspunkt betrachten, und dann /?,• gleich Vx? + y? + z? setzen. Und wir wenden 

 nachher mit Vorteil auf dieselbe Gleichung eine Beriihrungstransformation an, die 

 von v,t,%i, etc. zu v,i!,x\, etc. als neuen Variablen fiihrt, nämlich die folgende 

 Transformation : 



n 



(123) v' = 2 Vi{t, Xi, y u z h x'i, y' it z'i)—v, t' = /. 



