KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. N:0 1. 69 



verschwinden muss, wenn 



pni — qnjc 



fur keine ganzen Zahlenwerte von p und q auf Null gebracht werden känn, sonst aber 

 einen von Null verschiedenen Wert annimmt. 



Diese Bemerkung wird in so fem von Gewicht, als sie lelirt, dass, mit dem 

 Werte (130) von W, dann 



o o lk 'o o 



\vo das Glied rechts einfach die Bedeutung eines gegenseitigen Potentials der unge- 

 störten Bahnen aller m { rings um M hat. Man denke sich jedoch dabei die Mässen 

 der Punkte m^ längs der KEPPLER'schen Bahnen dieser Punkte zu Mengen 



d i, • = n/ii '-' = mi „ , Ti = die Umlaufszeit von m,, 



— ■ i J. i 



auf den während des Zeitverlaufes dt zu beschreibenden Bahnlängen verteilt, und 

 findet so fiir das Potential der zwei in dieser Weise von den Bahnen von w 4 und ni,. 

 gebildeten elliptischen Ringe in Bezug auf einander genau den Ausdruck: 



l .7 'Z -T 



(1 II i (III/; 1 , C C in, tu i, ,.. ... 



= TT-^ - -—d?id^,; 



V//; 4,1-' JJ Ti/; 



'o 



Wir wollen dieses Potential mit Q ik und das gesamte 2-^ja m ^ -- bezeichnen 



ii; 



und denken uns jetzt [i als Funktion von « ( , a.,,... cos t I Pi , cos t). I p 2 , . . . I />, , t y. ,... 

 i'\, >!'.,,... w n o,, .. . dargestellt. Wenn dann die Gleichungen (128) mit 



IrJ* 



du 2 ■ ■ ■ d± n 



multipliziert werden, und wenn dann naeh allén '; zwischen den Grenzen und 2 it 

 integriert wird, so findet man, unter Beriicksichtigung der Gleichungen (129), fiir die 

 sog. säkularen Aenderungen der Bahnen in dem Folie, dass keine zwei w it w lc unter sich 

 kommensurabel werden, die folgenden Formeln: 



d 

 d 

 (131) 



lai . d /,/— , -t/ m~idQ . dVp t -i/ na (Hl 



7,2 di; dD. di 1 ', i/ rm 0£2 dioi i/, , nu dii 



dt l dai' dt V Md{Vp iC osVi) dt V M oV Vi 



Dies gilt von derjen'gen Reihe ungestörter Bahnen, die zur Kräftefunktion (130) 

 gehör t. Aber nach dem am Ende der vorangehenden N. bemerkten wird die zu 



