tQ A. V. BACKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



der Kräftefunktion (95) gehörende Bahnreihe sich besser an die wahren Bewegungen 

 der m anschliessen. Es gilt iibrigens hier, dass, wenn n, und n k inkommensurabel sind, 

 das Integral 



C C Ri c os Rj Ri; , , 

 I I "~pi — aiiiUu/,, 



das vom zvveiten Gliede der Form (95) der jetzt in Frage stehenden Kräftefunktion 

 herriihrt, verschwindet. Auch jetzt gilt daher fiir die sog. säkularen Störungen das 

 vorangehende Potential Ll als Störungsfunktion. Wir finden aber fiir die von den 

 wahren Bahnen von m umhilllten KEPPLER'schen Bahnreihen die folgenden Verände- 

 rungen an Form und Lage: 



(132) 



k-mj 



dt =0, km, V^Mdt^ C0S 0i) = W kmi V 1+ M-dt = ö^' 



m, 

 M 



dr; (Ul -i/ tmdipi <>!> . i / nadm (>il 



r, = 2cr,- ^— , kmi 1/ 1 + --,> -£ = ; — = v • *'»'» 1/ 1 "H i> ^t = — 



d* '0a*' * M dt d{VpiCosOi) V M dt ( iv Vi 



Und nur wenn mJM, n>.,iM,... vernachlässigt werden, stimmen diese Formeln mit 

 den vorangehenden völlig iiberein. 



Wenn B t : B k sehr gross öder sehr klein wäre, aber auch nur dann, wiirden wir 

 selbstverständlich von hier ans zu den Formeln im § 6 gelangen können. 



Hier ist jedoch nicht nur die Inkommensurabilität der Umlaufszeiten je zweier 

 der rrii vorauszusetzen, sondern es diirfen diese Umlaufszeiten auch nicht zu sehr von 

 einander abweichen. Denn wir haben ja mit den sechs Parametern a, ', p, 0, ','', w 

 jeder Bahn so gerechnet, als wenn sie sich während eben der grössten dieser Umlaufs- 

 zeiten nicht merklich geändert hatten. 1 



Auch möchte ich däran erinnern, dass die Einfuhrung der obigen Potentiale 

 der KEPPLER'schen Bahnen in die Theorie der säkularen Störungen der Planeten 

 auf eine Bemerkung von Gauss gegriindet ist, mit der er seine Abhandlung: De- 

 terminatio attractionis quam in punctum quodvis positionis datai exerceret planeta si 

 ejus massa per totam orbitam ratione temporis quo singulce partes describuntur unifor- 

 miter esset dispertita, eingeleitet hat. (Die Abhandlung wurde 1818 in Commentationes 

 societatis regim scientiarum Gottingensis recentiores, Vol. IV, gedruckt, findet sich aber 

 auch in t, III p. 331 von Gauss' Werken). 



Ich lege ausserdem hier grosses Gewicht darauf, dass, wenn die Umlaufszeiten 

 zweier der Punkte, etwa m u m 2 , kommensurabel sind, also in rationalem Verhält- 

 nisse zu einander stehen, neue Glieder zu der Störungsfunktion hinzutreten, welche 

 dajdt, da 2 /dt von Null verschieden machen und demnach allmählich jene Umlaufs- 

 zeiten ändern, dabei die eine verkiirzend und die andere verlängernd. Denn es 

 muss, so wie in unseren Formeln in § 4 % und r' mit der Zeit t verkniipft sind, von 

 den betreffenden Störungen gelten, dass 



1 Nur von Störungen erster Ordnuna känn also hier die Rede sein. 



