KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. N:0 1. 71 



m , da x m 2 da 2 _ 

 a\ dt al dt 



Bald wird dann in dieser Weise eine vorher vorhandene Kommensurabilität zwischen 

 n-i und » 2 verloren gegangen sein. 



§ 9. 



Die vorangehende Betrachtung auf den Fall zweier verschiedener 



Planetensysteiiie angewandt. 



43. För den Fall, dass unser Punktesystem nur aus vier Punkten besteht, 

 deren zwei selir grosse Mässen M Xi M 2 besitzen und auch von einander sehr weit 

 entfernt sind, während sich die anderen zwei als Trabanten, der eine um M x und 

 der andere um M 2 bewegen, scheint es vorteilhaft, die obige Gleichung (122) so um- 

 zuformen wie folgt. 



Indem wir mit Ii, fa, £il ~\- ', .•= -2 die Koordinaten der Massenpunkte M u M 2 

 und mit x u y u z x ; x 2 , */•>, z 2 die Koordinaten ihrer Trabanten bezeichnen, deren Mas- 

 sen m l , m 2 sein mogen, ferner an der Annahme festhalten, dass der Schwerpunkt des 

 Systems in Ruhe bleibt. haben wir zuerst zu schreiben 



,,«„ öv öv dv öv 



< 133 > ss + »S + ^ + ^- 0,,to - 



und können dann zunächst der Gleichung (122) die folgende Fassung geben: 



+ 



dt 2M,M 



M t +m 2 rrdv~[* VdvV \övj~\ I \ 8v öv dv dv dv övl 

 ' 2 il/,™, \JLdx 2 \ [öy 2 \ + [dz 2 \ J m\ö Xi öx 2 l öy r dy 2 + d Zl Hz 7 \ 



1 '"2 



1 TitvTöii öv~\ dvTÖv öv~\ OvTdv llv T\ 

 M l {pfAfai + öx 2 \ + ö^Xöy, + öy 2 \ + öJXöZy + ö~z 2 \\ " 



, il/, J/ 2 , il/, »n, , il/,m 2 . il/ 2 m, ,M 2 m 2 ,m l m 2 n 



-/ r~ _/ n n ~ } //./"'"X, _/ "^T ~ /_ ^7 = 



Auf diese Gleichung wenden wir nachher eine Transformation der folgenden 

 Form an: 



( 134 ) v' = F, (t , x x — |, , y, - , , , z, - I', , x\ , y\ ,z\) + 



+ V 2 (t, x 2 —£ 2 , y 2 —r l2 ,z 2 — '; 2 ,x' 2 ,y' 2 , z' 2 ) + 



+ U (t, & — £„ v tl - rj 2 , :, - : : . ;'. rf, £') - v, 



