72 A. V. BACKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



wo v', x\, y\, z\, x',, y' 2 , z\, B', rf, 'C' die neuen Variablen ausmachen. Zu dieser Trans- 

 formation, als Beriihrungstransformation aufgefasst, gehören nun aucli die Gleichimgen : 



Ay_ _ dVj dy _dV t fly _ fl V, 

 flx l ~~dx s ' dy x ~ dy x ' dz~ dz t ' 



fl v = OVj fly _ flV 2 fly _ <W 2 

 dx 2 flx 2 fly 2 fly 2 Az, Az 2 



(134') 



fl v 



fl V 



W, 



dV t AU fl v 

 Ax* dB x ' Ör n 



ÖVj fl l 7_ fly 

 fly 1 ' drj t fl'C x 



dV 2 fl JJ fl v 

 dx, 



dS 2 (h 



_flV, , fl V fl v 



*>V2 



fl /;, fl : 



''■'''i 



dx 1 , 



fly' 



flx\ 



<hf_ 



dB' 



AU 



AB 1 



_AV J , AU 



a Z{ <>:,' 



AV, AU 



~Tz~ 2 + W 2 



Av' _AU 



a:'~al' ' 



Ay[_AV 1 AV, AU_Ay 

 dt ~~' dt ' ' At " flt~ dt 



Das Gleichungssystem (133) wird hierdurch von selbst erfullt. Unsere partielle 

 Differentialgleichung geht indessen mit dem obigen Werte (134) von v in die fol- 

 gende iiber : 



Av 



W AV, 1 M^+jmAtAJ^ W,? YdVW M x m, , 

 2 M x m, \\j)x x \ \?vA \.dz x \\ I Ä n 



YM 2 \\flU T \flUT \flUY] _ , M+M. , _ 

 i M 2 [[dB 2 j + UihJ + L^.JJ ; "R, s 



dV 2 1 M 2 + m,[[fll 

 A t 2 M 2 m 2 



AU_ \ M X + M,_\\AUJ 

 + At 2 M, 



1 IdUdV, dUdV x dU AV\\ _ 1 IA_U AV, dV_ AV, AU AV, 

 1 7 ^i dzj M 2 \dB 2 dx 2 A , ., dy 2 + A t, dz 2 



M 1 \dB l dx l dr n dy 



,M x m„_ M,m t 



f R 12 '~it~ 



! 



m, m 2 



0, 



vind hier wollen wir nunmehr fiir }\, V 2 , U drei vollständige Lösungen der drei 

 Gleichimgen annehmen: 



AV, 1 MjJ- m, \\Al\J , [AVfy 



dt 2 M 



AV, , IM, 



fl t 

 AU 



+ 



2 M , m, 





1 M 1 + M 2 [[dU~ 



A t 2 iW, Af, 



[[fN^ir 



_ f M 1 M, == 



deren Bedeutung sogleich ans der nächstvorangehenden N. einleuclitet. In die 

 Lösung der ersten Gleichung werden x\, //',, z\, in die der zweiten .*'._,, //'.,, z 2 



