74 A. V. BÄCKLUND, UEBER DIE METHODE DER VARIATION DER INTEGRATIONSKONSTANTEN. 



l 



^»2 



o 



. ' l / (r 2 - | J 2 + (y 2 - q,)* + (z 2 - k)* 



J l/(»i - 12) 2 + (2/1 - >? 2 ) 2 + («i - C 2 ) 2 J J V{x t - z 2 ) 2 + (y t - ytf + (z, - z 2 f 



hierbei jedoch x u y x , z x ; x 2 , y 2 , z 2 als Koordinaten der Massenelemente dft u du 2 zu deuten, 



7 m, ,.. dt , ra 2 ... dt 



1 = 2/r - l = tUi T ' " 2 = 27r 32 =n%2 Y' 



Wir erhalten also fiir die vom Putiktepaare (M 2 , m 2 ) bewirkte säkulare Störung der 

 Keppler' schen Bewegung des m x 11m M x , nach (136) die Formeln: 



^=o,^|(^eo S , l) =i/r7f(^ + ^), 



fcm ^ = _ lATK /__*£>« __ , _ J3^- \ km f ^ = - l/iTK W . 1^1 



1 d< > -M", ^(V^cosÖ.) ö^p.cosö,)/' l d* F M l \dVp l dVpJ' 



Hier bedeutet i2j (2) das auf M 2 bezogene Potential der KEPPLER'schen Bahn des m x 

 ura M X) mit der Masse von m x längs dieser Bahn so verteilt wie in der vorange- 

 henden N. erklärt wurde. 9. n ist das Potential derselben Bahn in Bezug auf den 

 ähnlicherweise aus der KEPPLER'schen Bahn des m 2 um M 2 gebildeten elliptischen Ring. 

 Jetzt miissen doch gewisse Voraussetzungen er fullt sein, von denen ich in der nächst- 

 folgenden N. reden werde. 



Die zwei KEPPLER'schen Bahnreihen, die uns die nächstvorangehenden Formeln 

 im Verein mit den entsprechenden fiir die Störung der Bahn des m 2 um M 2 liefern, 

 werden keineswegs von den wahren Bahnen der m x und m 2 umhiillt. Wir sehen 

 nämlich aus der am Anfange dieser N. gegebenen Form der, die Bewegung der w x , m 2 

 und M 2 um M x bestimmenden partiellen Differentialgleichung, insbesondere aus 

 den Gleichungen der Charakteristiken dieser Gleichung, dass fiir die wahre Bewegung 

 von m x um M x \ 



d (#,—£,) M 1 + m l dv 1 t öv dv 



dt 



M x m, <)x x ^ "M l \()x 2 "*" 9§J ' etc -' 



also nach (134') 



rf (*,-£,) _ J»f 1 + «i 1 gF, 1 dU 

 dt M x m x ()x l Mttil-i' 



und damit, nach den partiellen Differentialgleichungen, die zur Definition von V x und 

 U gedient, dass: 



