KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 46. NIO 1. 75 



wenn sich die eingeklammerten Quotienten auf die ungestörten Bewegungen von m x 

 um M x bez. von Jf 2 ura J/j beziehen. Aber bei den hier gemachten Annahmen miissen 

 die Geschwindigkeitskomponenten {d('i 2 — Ii): dt), etc. im Vergleich zu [d(x 1 — | r ): dt), 

 etc. sehr klein werden (N. 18), nnd die wahre Bahn von m x um M x kommt daher im 

 vorliegenden Falle doch immer mit den KEPPLER'schen Bahnen des m x der Reihe 

 (137) nahezu in Kontakt. Vgl. N. 19. 



44. Jetztist noch folgendes genau zu beachten. Es seien T x und T 2 die Umlaufs- 

 zeiten der beiden Punkte m x und m 2 um M x bez. ilf 2 bei der ungestörten Bewegung 

 derselben; es seien ferner ml die Lage des Punktes m x zur Zeit t, m 2 ' die Lage des m 2 zu 

 derselben Zeit ; es seien auch T x und T 2 von einander verschieden. Wenn sich dann die 

 Bahnen beider Punkte während des folgenden Zeitverlaufes T x nicht merklich geändert 

 haben, so nimmt zur Zeit t + T x m x wieder dieselbe Lage m\ ein, während dass w 2 in 

 seiner Bahn zu einer Stelle rn 2 gelangt ist, die mit der friiheren {ml) nicht zusam- 

 menfällt. Wenn sich auch während der Zeiten 2T X , 3T X , 4T X , . . .nT x jene Bahnen der 

 m x und w 2 nicht merklich ändern, so wird m x wiederum zu den Zeiten t+2T x ,. . .t+nT x 

 an der ersten Stelle ml zu finden sein, aber m 2 hat allmählich die neuen Stellen w 2 m , 

 m 2 lw , . . . m 2 in+1} eingenommen. L x nd Avenn wir, anstått möglicher Wiederholungen der 

 Lagen von m x nach n Zeiten T x , . . . nT x , derartige Wiederholungen der Lagen von m 2 

 nach ri Zeiten T 2 betrachten, so werden Avir fiir eine jede Lage von w 2 nicht weniger 

 als ri + 1 entsprechende Lagen von m x finden. Wäre insbesonders nT x = ri T 2 , so wären 

 in dieser Weise auf den beiden KEPPLER'schen Bahnen der vi x und m 2 um M x bez. M 2 

 Gruppen von beziehungsweise ri und n Punkten ausgezeichnet, die sich so bewegen, 

 dass erstens keine zwei Punkte derselben Gruppe zusammenf allén, und dass sie zwei- 

 tens erst nach einer Zeit nT x = ri T 2 zu ihren ersten Stellungen auf jenen Bahnen zuriick- 

 kehren. Nur wenn n und ri sehr gross sind, werden die Punkte einer Gruppe sehr 

 nahe an einander fallen und die bezuglichen KEPPLER'schen Balmen scheinbar aus- 

 fiillen, so dass dann jede Stelle der einen Bahn annäherungsweise mit jeder belie- 

 bigen Stelle der anderen Bahn so in Verbindung tritt, wie es im Potentiale £2 X2 aus- 

 gedriickt ist. Es wird jedoch dann vorausgesetzt, dass sich während dieser sehr lan- 

 gen Zeit n T x die beiden KEPPLER'schen Bahnen nicht merkbar ändern und dass sich 

 also auch die Brennpunkte M x und M 2 dieser Bahnen während derselben Zeit nur sehr 

 wenig um einander bewegt haben. Hieraus leuchtet aber sofort ein, dass fur die 

 nächstvorangehende Rechnung zwar die Inkom mensurabilität zwischen T x und T 2 eine 

 unumgängliche Forderung ist, dass aber auch die so hergeleitete Störung im allgemeinen 

 keine grössere Annäherung besitzen känn. Wir wissen ja auch von vornherein, 

 dass sie nur dann die säkulare Störung darstellt, wenn man die Störungsfunktion nach 

 den sinus und cosinus ganzzahliger Vielfachen der mittleren Anomalien der ungestörten 

 Bewegungen entwickeln känn. 



Am Ende des vorangehenden § wurde darauf hingewiesen, dass fiir die verschiede- 

 nen Punkte ein und desselben Systemes kein rationales Verhältnis zwischen den mittleren 



