KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 23. N:0 ll. 3) 
ou si I'on remplace An par sa valeur tirée de F'équation (5) et continue la série en avant 
An = Ani — Fm + tt), 
Uma So dUMER TT Fm al är u), 
Nm+2 = Mm+3 RE F(m ar 2 Er iu), 
Or, nous avons déja admis (n:o 13), en examinant les séries de n, que la valeur de n 
s'approche toujours pour m =>. dune limite finie que nous désignerons par n,, et la 
forme des séries de An, comme aussi celle des courbes correspondantes, nous force a sup- 
poser la limite de dn ou de F(m + wu) égale a 0 pour m = oc, En ajoutant les équations 
precédentes membre å membre, nous aurons donc 
[9.0] 
NY Fm + u), SriEiojE Ne Kole (9 ok ORO), FEN er för Kall He (6) 
ou la somme est toujours finie en méme temps que ny. 
De méme une autre série nous donne 
(>) 
Na = Ny — ) Fm + w'), 
ou ”',, ww sont les constantes qui correspondent åa n,, « dans PFéquation précédente et n', 
la valeur du m-ieme terme de la série. Or, les deux sommes qui entrent dans ces équa- 
tions posseédent le méme nombre de termes et nous savons par ce qui précede qu'un 
terme quelconque dans F'une des sommes ne differe du terme correspondant de F'autre que 
par la valeur de la constante u. Donc,lune des sommes est transformée dans Vautre, si 
u est changé en uw', d'ou il suit quelles ne sont que deux valeurs différentes de la méme 
fonetion de u. En mettant 
Co 
F(m + ju) = flm + u), 
Pequation des nombres d'ondes d'une serie de raies spectrales peut secrire 
VE LÅ EC) Eg SRS NOS NN (6) 
ou n est le nombre d'ondes d'une raie quelconque, m son numéro dordre, n, et u deux con- 
stantes caractéristiques de la serie, mais la forme de la fonction et toutes les autres con- 
stantes qui peuvent y entrer sont les mémes dans toutes les series. 
