12 AXEL WALLÉN, RÉCOLTES ET VARIATIONS CLIMATIQUES. 



culaire en traitant de la statistique homograde. Mais sa formule est aussi applicable 

 pour la statistique hétérograde parce qu'on peut démontrer que la valeur moyenne 

 de la variation séculaire ((1), n'est autre chose que le coefficient de regression d'une 

 corrélation entré les valeurs de la serie et la serie des nombres entiers. Nous devons 

 la déduction de ce fait å M. Sverker Bergström å qui nous devons nos remercie- 

 ments les plus sincéres. 



La valeur sp de M. Charlier est donnée par la formule sui vante 



^=«<^4--2>>- J/) 



ou n = le nombre de 1'ensemble des unités, 

 A; = le chiffre d'ordre, 

 m Ä = la valeur de la serie qui correspond å /,:, 

 M = la moyenne des valeurs. 

 Cette formule peut étre déduite de la maniére suivante. Le probléme peut 

 étre considéré, nous venons de le dire, comme une comparaison de la serie donnée 

 avec une ligne droite, c. -å-d. nous étudions la corrélation entré la serie donnée des 

 unités dont les écarts de la moyenne soient r l5 or 2 , a" 3 , ... et les nombres entiers 

 1, 2 . . . ?i. La moyenne de cette derniére serie est donnée par 



,, 1 n(n + 1) n+ \ 



La dispersion peut étre calculée å 1'aide de la formule connue 



P + 2 3 + ... + n 2 In + 1\ 2 



k n \ 2 



Sui vant la formule de Bernoulli 



l 2 + 2* + ••• + n 2 _n 2 n 1 

 n = 3 + 2 + 6 ' 



et par suite 



, n- - 1 

 °i' 12- 



Nous avons donc 



V // n + l 



et par suite le coefficient de regression 



/i = 



n.Ox.Ok o k n(n 2 —l) 



