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me, en prenant pour unité d'où verture l'ouverture d'un objec- 

 tif de 4 80° d'angle d'ouverture dans le milieu considéré, la 

 mesure de l'ouverture de tout objectif fonctionnant dans ce 

 milieu sera donnée par l'expression U = siniï, u représen- 

 tant la moitié de l'angle d'ouverture. 



Selon que cet angle d'ouverture sera l'angle théorique ou 

 l'angle réel d'ouverture, l'expression U représentera l'ouver- 

 ture théorique ou réelle. 



Ainsi un objectif de 60° aura une ouverture moitié de celle 

 d'un objectif de 180° et non '/ 3 qu'aurait donné le rapport 

 des angles. 



Ce point n'a d'ailleurs jamais été contesté, la divergence 

 d'opinion n'a commencé que lorsqu'il s'est agi de comparer 

 entre eux deux objectifs fonctionnant dans des milieux dif- 

 férents, les adversaires de la théorie numérique prétendant 

 que : quel que soit le milieu, les angles seuls mesurent l'ou- 

 verture et que deux objectifs, l'un à sec i'autreau baume de 

 120% ont la même ouverture, ce qui est en contradiction avec 

 la théorie et avec la réalité. 



Le professeur Abbe, qui le premier a appelé l'attention sur 

 ces faits, a déterminé par le calcul et l'expérience que la 

 relation qui lie l'ouverture à l'angle d'ouverture et à l'indice 

 de réfraction du milieu est exprimée par la formule : 



\] = n sin u. 



U représentant l'ouverture que, pour éviter toute confusion, 

 il a appelée ouverture numérique, n l'indice de la réfraction 

 du milieu considéré par rapport à l'air, et u le demi-angle 

 d'ouverture mesuré dans le liquide de l'immersion, l'ex- 

 pression sin u a reçu le nom d'ouverture angulaire. Les 

 unités restent évidemment les mêmes et l'unité d'ouverture 

 numérique est l'ouverture d'un objectif théorique à sec de 

 180° d'angle d'ouverture. 



On voit à l'inspection de cette formule que trois objectifs 

 de même angle, l'un à sec, l'autre à l'eau, le troisième au 



