XJLtt uppvisa ett saraband mellan en algebraisk eqvations koefficienter och rötter — 

 se der uppgiften för en sådan theori, som vår titel angifver. Men ett dylikt samband 

 kan vara af olika beskaffenhet; det kan i följd deraf också uttryckas på olika sätt. 



Matematiken eger, som hvar man vet, ett särskildt språk, ett beteckningssystem, 

 som bereder utväg att på kort och exakt sätt uttrycka dess sanningar. Men denna 

 stora fördel kan missbrukas: man kan qväfva sanningen med formler. Kanske erbjuder 

 vetenskapens historia mer än ett exempel derpå; kanske har man rätt i att, åtminstone 

 till stor del, tillskrifva just detta förhållande den obenägenhet, den stora allmänheten 

 visar för att tillegna sig denna vetenskaps upptäckter. 



Af detta medel, detta teckenspråk, har man gjort särdeles vidsträckt användning 

 för att uttrycka en generel eqvations rötter förmedelst eller, såsom det kallas, i funk- 

 tioner af dess koefficienter. Som bekant är, har försöket hittills tyckats så långt som 

 till och med femte gradens eqvationer. Och det kan ej falla någon in att vilja för- 

 neka värdet af dessa upptäckter, af hvilka en med skäl räknas för ett bland de största, 

 om ej det största, framsteg, Matematiken gjort i nyaste tider. Huru lång eller huru 

 kort väg ännu återstår till målet, är deremot en fråga, angående hvilken meningarne 

 torde vara delade; säkert är, att man ej är framme. Dessa upptäckter äro utomordent- 

 ligt dyrbara skatter, men i viss mening — skrinlagda. 



Ett sådant uttryck torde behöfva både förklaras och motiveras. Vi mena derined 

 för det första, att ifrågavarande formler ej lämpa sig rätt väl för praktiken, det vill 

 naturligtvis här säga: för numerisk beräkning af en framställd eqvations reella rötter. 

 Ingen matematiker lärer väl, till exempel för solution af en fjerde-grads-eqvation, gifva 

 Tschirnhausens eller någon annan generel metod företräde framför den vanliga appro- 

 ximations-metoden; ett sådant val skulle, åtminstone vid de aldra flesta fall, röja betyd- 

 lig brist på erfarenhet. Hvad femte-grads-eqvationen beträffar, så kräfver redan bort- 

 skaffandet af vissa dess termer, hvilket, som bekant, är en förberedande åtgärd för den 

 generella metodens användning derpå, vida mera tid och arbete än sjelfva beräkningen 

 af rötternas värden förmedelst approximations-metod. 



Dock anse vi ej detta för det vigtigaste, som ifrågavarande formler lemna öfrigt 

 att önska. Mera betydande är den omständigheten, att de ej heller lämpa sig väl för 

 hvad man kallar »diskussion» i vidsträcktaste mening, det är för afgörandet af, på hvad 

 sätt en generel eqvations rötters variation är beroende af dess koefficienters. Ett försök 

 i just denna rigtning är det föreliggande arbetet. Vi hafva nemligen för oss uppställt 

 problemet att finna, huruledes en eqvations rotpunkter röra sig i planet, då man låter 

 någon eller några af dess koefficienter, och framför allt dess sista term, variera. I huru 



