THEORI FOR ALGEBRAISKA EQVATIONERS RÖTTER. 11 



Vi antaga, att x och y äfven satisfiera systemerna 



( 2 ) \1J7-) = \dx~dij) = \¥y~) = °' 



(s) (— i = (-^) - (— -\ - (—1 - 



V°/ \<te"'/ \dcc 1 dy) " \dxdy 2 ) [dy 3 ) ~ u ' 



och så vidare till och med 



r-v l »-'R _ / rf'"~i J' j _ _ / d">-i Y \ | »-17 | - 



W \rfa?»— 1/ \cte'«--V/.y/ "" \ <te tfy™ - -' / \ dy» - 1 ) _ ~ *-*, 



men dereinot icke systemet 



/r\ i dmY \ __ i d»> r \ __ __ / d«>r \ _ i dmjn n 



^ ' \ asp"} [dxm-idyl ~ ~ \dxdy"'-ij [dy™] ~~ U ' 



Låt x -j- dx, y -j- Ay vara koordinaterna för en punkt af kurvan i närheten af S. 

 Den Taylorska serie-utvecklingen af expressionen Y(x -j- Ax, y -f- z/y) gifver då 



(6) (^^ + ^|)- r + _^ T (^| ; + ^^- r+ = . 



Sätta vi nu 



(7) Ax = R cos i?, z4y = R sin u, 

 sa kan (6), efter förkortning med R", skrifvas 



(8) (coBv^ + Binv-gfY+BM-O, 



der med M förstås en qvantitet, som åtminstone icke blir oändlig, då R tenderar mot noll. 



Hvarje värde på v mellan och 2?i, som, för ett visst uppgifvet värde på R, 

 satisfierar eqvationen (8), angifver en intersektionspunkt mellan primär-kurvan och den 

 cirkel, som uppritas med S till centrum och R till radie. 



Då R tenderar mot noll, är naturligtvis 



(9) Um 2-*. 



eller, som är detsamma, 



(10) lim t.g v = tg ((, 



och eqvationen (8) blir vid limes-öfvergången 



(11) (cos^^+sma|) w r=0, 



hvilken också kan skrifvas 



/ d d \"> 



dx 4- + dy 4- T 



(12) ' dx d y> - r, 



ds»> ~ u > 



kortligen 



(13) S? = 0, 

 eller, på grund af (3, 9), 



(14) X (m) sin ma + V" cos ma = 0, 

 som gifver 



5 ) tgma = - _ v -, 



eller, om man sätter 

 06) -S = tgmÅ 



