14 C. F. E. BJÖRLING, 



På samma sätt bevisas 



med stöd af Lemma I, att, om n är jemnt, kan åt kurvans parameter tilldelas en 

 positiv valör, tillräckligt stor, för att kurvan må erhålla det utseende, som lig. 7 ut- 

 visar för n = 4, tig. 41 för n = 6, och tig. 60 för n -- 8; det vill säga, att den består 

 af en gren, som skär den negativa #-axeln och har dess båda angränsande strålar till 

 asymptoter, samt af n -- 2 andra, symmetriskt belägna grenar, af hvilka hvar och en 

 har till asymptoter en stråle af udda ordningsnummer (A,C,E, ) samt dess näst- 

 följande; 



samt med stöd af Lemma II, att, om n är udda, kan åt kurvans parameter tilldelas 



en negativ valör, tillräckligt numeriskt stor, för att kurvan må erhålla det utse- 

 ende, som tig. 11 utvisar lör n = 5, det vill säga, att den består af tvenne grenar, som 

 skära hvarsin hälft af ,r-axeln och hafva dess angränsande strålar till as} ? mptoter, samt 

 af n — 3 andra, symmetriskt belägna grenar, af hvilka hvar och en har till asymptoter 

 en stråle af jemn ordningsnummer (B, D, F, ) samt dess nästföljande; 



och en positiv valör, tillräckligt stor, för att kurvan må erhålla det utseende, 

 som fig. 20 utvisar för n — 5, det vill säga, att den bestar af n - - 1 grenar, af hvilka 

 ingen skär ./-axeln, men hvar och en har till asymptoter en stråle af udda ordnings- 

 nummer (A,C,E, ) samt dess nästföljande. 



§ 10. 



Vi benämna i det följande 



den form af kurva, som fig. 1 utvisar för n = 4, fig. 11 för n — 5, fig. 32 för 

 n = 6, och fig. 42 för n = 8. det vill säga den, som den komplexa primär-kurvan an- 

 tager, då dess parameter växer indefinit åt det negativa hållet, den nedre gränsformen; 



samt den form, som fig. 7 utvisar för n = 4, fig. 20 för n = 5, fig. 41 för w = 6, 

 och fig. 60 för n == 8, det vill säga den, som den komplexa primär-kurvan antager, då 

 dess parameter växer indefinit åt det positiva hållet, den öfre gränsformen. 



Vi benämna ock en gren af kurvan, som ej skär ^-axeln och som har till asymp- 

 toter tvenne strålar, den ena af jemn, den andra af udda ordnings-nummer, en lateral- 

 gren. På grund af symmetrien förekomma de alltid parvis. En hvar betecknas med 

 samma bokstäfver som dess tillhörande strålar. Exempel: BC och B'C i fig. 1, 2; 

 BC, BV, DE och BE i tig. 32—34; BC, BC, DE, DE, FG och FG' i fig. 42 och 43. 



Deremot benämna vi en gren af kurvan, som skär .r-axeln i en punkt och har 

 till asymptoter tvenne symmetriskt belägna strålar, en transversal-gren. Hvarje sådan 

 betecknas med samma bokstäfver som dess tillhörande strålar. Exempel: AÄ och DD 

 i fig. 11—16; AÄ, FF och GG' i fig. 45—54. 



Då n är jemnt, består således den komplexa primär-kurvans såväl nedre som 

 öfre gränsform af en transversal- och n - 2 lateral-grenar. 



Då n är udda, består deremot den komplexa primär-kurvans 



nedre gränsform af 2 transversal- och v - 3 lateral-grenar; samt 



öfre gränsform af n — 1 lateral-grenar. 



Dä parametern h växer kontinuerligt från oo till -f- oo, förändrar sig kurvan 

 kontinuerligt frän den nedre till den öfre gränsformen. 



