22 •'• F. E. BJÖRLING, 



För verkställandet af konstruktionen beräknar man först de reella rötterna till 

 den deriverade eqvationen 



(2) /(*)== 0, 



som är af (n - l):sta graden; vi beteckna dessa rotpunkter, i ordning från höger till 

 venster, med 



dock utelemna vi här, likasom i andra dylika händelser, indices, om de ej äro nödvändiga. 



Ifrågavarande rotpunkter äro Å-kurvans intersektions-punkter med #-axeln; deras 

 antal är lika med kurvans transversal-grenars. 



Derefter bestämmer nian kurvans intersektions-punkter med asymptot-strålarne. 

 Dessa punkters radii vectores äro reella rötter till eqvationer af (n — 3):dje graden. 

 Vi beteckna dessa eqvationer, hvilka erhållas ur kurvans polar-eqvation genom att för- 

 korta med r samt insätta i stället för p strålens A, B, C, argument, med A(r) = 0, 



B(r) -= 0, C(r) == 0, , respektive. Likaledes beteckna vi -Trålens A intersektions- 

 punkter, i ordning från origo, äfvensom deras radii vectores, med 



ci[ , a% } ds, ; 



strålens B med 



öi, ö 2 , ö 3 , ; 



och så vidare. 



I ganska många fall, och isynnerhet då eqvationens gradtal ej öfverstiger 5, äro, 

 såsom följande exempel ådagalägga, kännedomen om dessa rotpunkter tillräcklig för 

 utförandet af den komplexa primär-kurvans konstruktion. Skulle någon tvetydighet 

 återstå, kan den i allmänhet lätt häfvas genom enkla artificier, för hvilka dock natur- 

 ligtvis ingen generel regel kan uppställas. Men i hvarje fall vinnes alltid i sista instan- 

 sen full visshet om kurvans form, genom att, pa sätt vi i följande afdelning skola visa. 

 undersöka de förändringar, den undergår, då nian låter dess parameter variera. 



Bestämmandet af funktionens f(z) värden i punkterna Q lf p 2 > {':;> — angifver så- 

 väl antalet och läget af den framställda eqvationens (l) reella rotpunkter, som ock på 

 hvilka transversal-grenar dess komplexa äro belägna. På hvarje lateral-gren ligger, 

 som bekant, alltid en enda rotpunkt. 



Bestämmandet af samma funktions värden i asymptot-strålarnes intersektions- 

 punkter angifver slutligen, inom hvilka intervaller den framställda eqvationens komplexa 

 rotpunkter äro belägna. 



Vi beteckna funktionens f(z) valörer i punkterna 



Qi, (h, 9i, med ((>,), {() 2 ), (p 3 ), ; 



öi, a->, a,, » {ad, (a*), (a 8 ), ; 



och så vidare. 



Ä-kurvans komplexa multipel-punkter, betraktade såsom rotpunkter till den deri- 

 verade eqvationen, beteckna vi med 



Oi, o>, o 3 , ; 



funktionens f(z) valörer i samma punkter med 



(Ä), OS,), (Ss), 



