21 



C. F. E. BJOELING, 



Tabell I. 



Yilkor. 



Reella 

 Rötters 



Antal. 



Reella Rötters Platser. 



Komplexa Rötters Platser. 



Grenar. 



Intervaller. 



- 77,7 34 > k 



k = — 77,7:14 



- 57,806 > k > — 77,734 



k = — 57,806 



- 44,219 > k > — 57,806 



k = — 44,219 



- 18,97a > k > - 44,219 



i = — 18,973 



+ 31 > k > — 18,973 



k = + 31 



+ 55,45i > i > + 31 



k = + 55,45i 



k >• -f- 55,451 



1 



1 



1 

 3(2) 



3 

 5(2) 



5 

 5(2) 



3 

 3(2) 



1 



1 



1 



Ci. r 



Ci. r 



Ci. r 



»'5=<?4 = '4 Cl. r 



r s> <?4> ''4. Ca Qv >' 



''o. C>4> '4. C3. r 3 = Q2 = r 2> Cl- ' 



''.•>. C4- '"4. C 3 . »8. C'2> r 2. Cl. ' 

 r 5. Qt> r 4. Ca- ''3. C2. r 2 = Cl =/ 

 r t> C4. ''4. Cs- V 3< ?2. 

 r 5.. C4. r 4 = C3=''3 

 l\, O. 



BB' 

 BB' 

 Bli 

 BB' 

 I i Ii' 



1)1)' 

 I)D 

 DI)' 



AA' 

 AA' 

 AA 

 AA' 

 AA' 



* C 

 GG 



( ( 



AB 



a 

 XA 

 XA 

 XA 



XA 

 XA 

 XA 

 XA 

 XA 



DX 1 



DX 

 DX' 



DX' 

 d 

 CD 



Med en sådan beteckning, som 3(2) i andra kolumnen, uttrycka vi, att eqvationen 

 har 3 reella rötter, af hvilka två äro lika. 



§ 21. 



Ex. 2. Att pä samma sätt undersöka eqvationen 



f(z) = z'° + 15c :1 + 5j 2 -f 50c + k = 0. 

 Den deriverade eqvationen 



z l -f dz* + 2z + 10 = 

 har ingen reel rot. Den komplexa primär-kurvan består således af två par låter al- 

 grenar, såframt multipel-punkt ej förefinnes. Den framställda eqvationen har två par 

 deriverade komplexa rötter. 



Ur den primära kurvans eqvation 



r 5 sin 5p -{- 15r 3 sin 3p -J- 5r 2 sin 2j) -f~ 50r sin p — - 

 erhålles 



6 = 2,4950i; c — 2,iei68. 

 Häraf kan man blott sluta till, att kurvan måste hafva någon af de former, som 

 tig. 24 — 26 utvisa. Att i sjelfva verket den första af dem här är den rätta, kan natur- 

 ligtvis på åtskilliga sätt visas, lättast dock måhända på det i § 30 här nedan angifna. 

 Substitution gifver 



(b) = k — 78,425 ; (c) = k + 23,077. 



