THEORI FÖR ALGEBRAISKA EQVATIONERS RÖTTER. 



Tabell II. 



25 



Vilkor. 



Reella 

 Rötters 

 Antal. 



Reella Rötters Platser. 



Komplexa Rötters Platser. 



Grenar. Intervaller. 



23,07 7 > k 



k — — 23,0 7 7 



> * > - 23,0 7 7 



k = 



+ 78,425 > k > 



k = + 78,4 25 

 k > + 78,425 



1 



1 

 1 

 1 

 1 

 1 

 1 



0, r 

 0, r 

 0, r 

 = r 



r, 



r, 



r, 



BC, AD 

 BC, A b 

 BC, AD 

 BC, AD 

 BC, AD 

 BC, AD 

 BC, AD 



BC, CD 

 BC, c 



(BCf 

 (BC)' 

 (BC) 2 

 b, BC 

 AB, BC 



Med beteckningen (BC)' i sista kolumnen utmärka vi, att två rotpunkter ligga i 

 intervallet BC. 



' § 22. 



Ex 3. f(z) = /' + z x — 2/' + 3r + k = 0. 

 Den deriverade eqvationen 



3/ -+- 2z :i — 3z 2 + 3^ = 

 har blott en reel rot, nemligen 



? = 0; 

 följaktligen bestar /A-kurvan af en transversal- och två par lateral-grenar, såframt mul- 

 tipel-punkt ej förefinnes. 

 Man erhåller vidare 



b = d = 1,73205. 

 Emedan, såsom man lätt kan öfvertyga sig, transversal-grenen är belägen till 

 venster om //-axeln, måste kurvan hafva den form, hg. 37 utvisar, såframt icke denna 

 sistnämnda gren är förbunden med lateral-grenarne DE, DE genom multipel-punkter. 

 Att det sednare dock ej är händelsen, kan man lätt visa, t. ex. pä grund deraf, att 

 till venster om y-axeln kunna dragas räta linier, parallela dermed, utan att råka kurvan. 

 Substitution gifver 



U>) = jb; (b) =k-\- 28,392; (d) = k-\- 7,607. 



Tabell III. 



Reella 

 Rötters 



Antal. 



Reella Rötters 

 Platser. 



Egna Komplexa Rötter. 



Deriverade Komplexa Rötter. 



Grenar. Intervaller. 



Grenar. 



Intervaller. 



AB, 



DE 



BC, 



CD 



A ii. 



DE 



b, 



CD 



AB, 



DE 



AB, 



CD 



AB, 



DE 



AB, 



d 



AB, 



DE 



AB, 



DE 



AB, 



DE 



AB, 



DE 



AB, 



DE 



AB, 



l)E 



28,392 > 



7,607 > 



0> 



> 

 > 







28,39 2 



28,392 



7,607 



7,607 



k > 



2 

 2 

 2 



2 

 2 



2(2) 

 



'2. 



CC 



CD 



K. Vet. Aka.l. Handl. B. 10. N:o 3. 



