28 



C. F. E. BJORLING, 



Ex. 5. z* — z*-\-k == 0. 

 Den deriverade eqvationen 



gifver 



§ 24. 



8 2 7 -- hz* 







p, = 0,85499; p 2 = ih = s°4 = s°5 = 0. 



/v-kurvan har alltså en fyrdubbel punkt i origo. Emedan den cäfven har en trans- 



versal-gren AÄ, inga intersektions-punkter finnas på asyraptot-strålarne, och tangenterna 



till de i origo sammanträffande grenarné skola bilda vinklarne ^, -A -A -^ med .r-axeln, 

 o tn 5 5 ' 5 ' 5 



så måste dessa grenar ligga i intervallerna AB, CD, DE och FG, samt hafva till 

 asymptoter strålarne B, C, D och G, respektive. Således har kurvan det utseende, 

 fig. 64 angifver. 



Substitution gifver 



( ?1 ) == k- 0,17132; ((>„) = ((>,) = (p t ) = (p 5 ) = fc. 



Tabell V. 



Vilkor. 



Reella Rötters Platser. 



Komplexa Rötters Platser. 



Grenar. 



Intervaller. 



o > * 



k= 

 + 0,17 132 >A> 



* r 6> (?5 Pl> 'l 



6(5) r 6 p, = r 5 = Q t =r t = o 3 = r 3 = p 2 r 2 , o, , r , 



2 p 8 , H, q v r, 



*> + 0.17132 ! 2(2) j r a — ^,=7-, 



fc> + 0,17132 i 



05 o/v, EF 



oc, 



-//>'. DE, EF 

 EF 



EFJk; CD, EF,FG 



OC, EF,0G\ CD, EF,FG 

 AA,OC, EF,0G\XA,CD, EF.Fi., 



Ex. 6. f(z) == * 8 — z 4 + jfc - 0. 

 Den deriverade eqvationen 



§ 25. 



gifver 





2^ 7 



± 0,84089; p 2 = (>3 = ?4 = 0. 



Den komplexa primär-kurvans eqvation 



2a; 7 - - 14a/y + 14^//' 2,// — £ -4- xy 2 = 

 visar, att kurvan innehåller såsom beståndsdelar strålarne B, D och F. Efter division 

 med x{y l - a?) återstår som qvot 



2# 4 — 12*V+ 2//' = 1, 

 hvadan man finner, att kurvan måste hafva den form, tig. 72 utvisar. Utom den tre- 

 dubbla punkten i origo har den således äfven ett par komplexa dubbel-punkter, nemligen 



S = ± 0,«408«J i. 

 Substitution gifver 



(<>.) == fa) - (S) == k - 0,m ; fa) = t. 



