THEORI FOli ALGEBRAISKA EQVATIONERS RÖTTER. 



Tabell VI. 



29 



Vilkor. 



— C: 



Reella Rötters Platser. 



Komplexa Rötters Platser. 



Grenar. 



Intervaller. 



>£ 



k= 



+ 0,25 >*> 4 



k = + 0,25 14(2,2) 



2 |»- 6 , ?g 



6(4) ] r s , o s , r s = o 4 = r 4 = ( < 3 = r 3 



r 6- <?*> 'V ?4 



»• K ='' s =^ 



'.'v f\ 



B 



&> + 0,25 







02 



fl> '1 



D 



((£»)) 

 (OS)) 



((I») 



^^', «', SE, GG' XA, CD, DE, GX' 



Med beteckningen (CD)) uttrycka vi, att tvenne rotpunkter ligga på linien I); 

 med ((&)), att de förena sig i S. 



Tillämpning på Numeriska Eqvationers Komplexa Primär-kurvor. 



§ 26. 



Konstruktionen af den komplexa primär-kurvan till en framställd eqvation 



(1) f( z ) ,= az" -f bz' 1 - 2 + cz n ~ s + + gz* + Itz + k = 0, (a > o) 



fifvensom bestämmandet af de olika former, den successivt antager, under det dess 

 parameter h växer kontinuerligt från - oc till -f-°°> består af tvenne momenter, nem- 

 ligen: 1) uppsökandet af dess multipel-punkter och tangerings-punkter med asymptot- 

 stjernans strålar och 2) bestämmandet af funktionens K värden i dessa punkter. 



Det förra momentet innebär den egentliga svårigheten. 



För verkställandet af konstruktionen beräknar man först de reella rötterna till 

 den andra derivtrade eqvationen 



(2) f"(z) == 0, 



som är af (n — 2):dra graden ; vi beteckna dessa rotpunkter, i ordning från höger till 

 venster, med 



(3) <h, a i, fy, ; 



de äro kurvans reella multipel-punkter. 



Aro alla rötterna till eqv. (2) reella, så har kurvan inga komplexa multipel- 

 punkter. I motsatt fall har man, för att finna dessa sednare, att bilda -5T- systemet 



(4) /»-|/'V) + |r 4 rW- = 0, 



(5) £>•(*) - ¥ r (*) + ¥/"(*) - = °> 



samt beräkna de reella systemer af värden på x och y, som satisfiera detsamma. Hvarje 

 sådant system ger en komplex multipel-punkt. Vi beteckna dem med -£",, -£>, -^s, 



Eqvationen (4) är af graden n -- 2 i x, och af graden 



"-21 f . 



2. 2 nr- hemnt. 



„ ) i y , alltettersom n är , ■ 



V— A \ I udda - 



