30 C. t. E. BJÖRLING, 



Eqvationen (5) är af graden n — 3 i x, och af graden 

 n — 4 1 

 2 . „ | jerant. 



., ; i >/' allteftersom n är " , , 

 V—l I udda. 



Alltså blir, åtminstone enligt regeln l ), efter elimination af y 1 -^-systemets resul- 

 tant af graden (w " % (w ' 3) i x. 



Derefter bestämmer man kurvans tangerings-punkter med asymptot-strålarne. 

 Emedan en tangerings-punkt är en sådan, i h vilken åtminstone två intersektions-punk- 

 ter förena sio - till en, och dessa sednares radii vectores äro de reella rötterna till de 

 eqvationer, vi här ofvan betecknat med 



(6) A(r) = 0, B(r)^0, C{r) = 0, , 



sa äro tangerings-punkternas radii vectores just de reella mångfaldiga rötter, som eqva- 

 tionerna (6) kunna hafva, under det parametern h varierar; de erhållas alltså ur eqva- 

 tionerna 



(7) Ä(r)=--Q, B(r) = Q, C'(r) = 0, , 



h vilka äro af (n 4):de graden. 



Vi beteckna strålens A tangerings-punkter, i ordning från origo, äfvensom deras 

 radii vectores med 



«i, <*2, a s, ; 



strålens B med 



A, Ä, Ä ; 



och så vidare. 



För att afgöra, på hvilkendera sidan om asymptot-strålen kurvan vid tangeringen 

 är belägen, undersöka vi tecknet för derivatan l'—\ i den ifrågavarande tangerings- 



punkten. Ar det positivt, så växer funktionen Å' derstädes på samma gäng som argu- 

 mentet p; är det negativt, så är förhallandet motsatt. I båda fallen kan man alltså 

 med lätthet afgöra, på hvilkendera sidan om asymptot-strålen det positiva fältet är 

 beläget. 



Bestämmandet af funktionens K värden i multipel-punkterna angifver såväl de 

 värden på parametern h, för hvilka kurvan kan hafva dylika punkter, som ock antalet 

 positiva fält, som den, för hvilket värde som helst på h, innesluter. 



Bestämmandet af samma funktions värden i asymptot-strålarnes tangerings-punkter 

 angifver såväl de värden på parametern Ii, för hvilka kurvan tangerar dessa strålar, 

 som ock dess läge i anseende till dem för hvilket värde som helst pä h. 



Vi beteckna funktionens K valörer i 



punkterna ff„ a,, a,, med (o\), (ff 8 ), (O, ; 



» -Si, -5, -£>, » CA), (X), (A), ; 



» «i, « 2 , «s, » («i), (« 2 ), (a s ), ; 



och sä vidare. 



') Se t. ux. Salmon, Algcbra cl. Linearen Transformationen. Deutsch bearb. von Fieulek. Pag. 58. 



