THEORI FÖR ALGEBRAISKA EQVATIOXERS RÖTTER. 



och ur hvilket erhålles 



37 



På grund af likheterna 

 Ar) = 



^i = 0,448576 ± 0,545118 i, 

 2, = — 0,584094 ± 1,089626 i. 



r 3 sin 3 — 2r~ -4- Sr sin ö- -f- A sin g > 



erhålles vidare 



samt genom substitution 



B(r) = - - r 3 sin ^ -j- 3r sin ^ -f- h sin ^ » 

 C(r) = 2/ + A 



^==1; r ==0; *==1; 



(-£,) = Å+ 1,7165; (J£>) = A-- 1,8163; 



(0 = A + 2; (y) = A; («T) = Ä — 2; 



hvarjemte man slutligen finner, att l-^-j är positiv i (i, negativ i å. 



Tabell IX. 



Vilkor. 



'['i:iii-\ ersal 

 Grenar. 



Grenar. 



VTultipel-Pnnkter. 



Plats. Grenar. 



Antal 

 Intersektions-Punkter. Positiva Fignr 

 Fält. 



lim fc = — oo 



- 2 >ä 



Ä=r— 2 



- 1,7165 >Ä>— 2 



A = — 1,7165 

 >A>- 1,7165 



h= 



+ 1,8163 > A> 



A = -f- 1,8163 

 + 2 >ft> + 1,8163 



A = + 2 



h>+ 2 



lim A = -(- oo 



AA' 

 AA' 

 AA 1 



CC 

 CC 

 CC 



EE' 

 EE' 



/■;/; 



EK 



BC, 

 BC, 

 BC, 

 BC, 



AB, 

 AB, 

 AB, 

 AB 

 AB, 

 AB, 

 AB, 

 AB, 



DE 

 DE 

 DE 

 DE 

 DE 

 DE 

 DE 

 DE 



CD 

 CD 

 CD 



CD 



2\ AA 



ABC 

 \ WC 



rC '\D'E' 



a. 

 a, 



b 2 , 



b 2 , 



b 2 , 



b, 



b, 



b, 



b, 



b, 



b, 



0, 



(?, 



d 



d 



d 



d 



d 



d 



d 2 , e 



d 2 , e 



d 2 , e 

 e 

 e 



o 



5 



5 



5 

 5-3 



3 



3 



3 

 3-1 



1 



1 



1 



1 



32 

 33 



34 

 35 

 36 

 37 



38 



39 

 40 

 41 



§ 32. 



Ex. 4. f{z) = 15/— 364/'+ 420/ + 1750/— 3640/ -f 2520/ + hz + k = Q. 

 Den andra deriverade eqvationen har sex reella rötter, nemligen 



1 = -f- 2,61803; 0-j = ~\- 1,64574; ff 3 — -\- 0,61803 ; 

 4 = -f- 0,38196 ; a 6 = — 1,61803 | <7 6 = — 3,64574 ; 



följaktligen äro kurvans alla multipel-punkter reella. 



