40 



C. F. E. B.JORLING, 



§ 33. 



Ex. 5. f(z) = z* — z* + hz + k = 0. 

 Man har här 



f"(z) = 5Qz 6 —20z 3 ; 

 följaktligen satisfieras den andra deriverade eqvationen af 



o x ~. 0,70949 ; o 2 — o 3 — <7 4 — 0, 

 samt af tvenne komplexa rötter. iC-kurvan har således ett par komplexa multipel- 

 punkter, för beräkningen af hvilkas koordinater, äfvensom af det motsvarande värdet 

 på kurvans parameter, låt vara A,, man efter regeln har att bilda och upplösa en eqva- 

 tion af 15:de graden. Men derest man, såsom nu är händelsen, ej afser ett noggrannt 

 bestämmande af dessa qvantiteter, utan endast kurvans konstruktion, kan man, såsom 

 härnedan skall visas, förmedelst den i § 28 beskrifna metoden, bespara sig denna vid- 

 lyftiga räkning. 



Man finner vidare 



A(r) = — r 4 sin -£- -\- h sin ^ ; B{r) — r 4 sin j -j- h sin jj 



C(r) = r ' sin J + A si n ^ ; D(r) = — r 4 + A ; 



sarnt följaktligen 



Substitution gifver 



(oi) = A — 0,54297 ; (o\,) = (a) = A. 

 För A = har eqvationen /'(z) == blott ett par komplexa rötter, nemligen 



l/5/ 2/7 . . 2?7\ 



V 8( cos t ± » sm Tr 



Substitution i funktionen K visar, att de äro belägna i positivt fält. Följaktligen 

 måste Ai vara < 0. 



Återstår att bestämma punktens <£ grenar. En blick på tig. 61 visar, att de 

 måste vara DE och FG, ty för A < kunna inga andra råkas. Uppenbarligen måste 

 ock £ vara belägen i intervallet EF. 



Tabell XL 



Vilkor. 



Transversal-Grenar. 



Lateral-Grenar. 



Multipel-Punkter. 



Intersektions- 



Antal 

 Positiva 



ri.ur. 



Plats. 



Grenar. 



Punkter. Falt. 



lim h = — 00 A A' 



BC, DE, /V, 







7 



7 



12 



(il 



62 

 63 

 64 

 65 

 66 

 67 

 60 



fc, > A 



Ii — A, 



AA' 



AA' 



AA' 



AA' 



././-. /»•/;. GG 



GG' 



GG' 



GG' 



BC, DE, FG 

 BC 



B( . DG, EF 



EF 



CD, EF 



CD, EF 



AB, CD, EF 

 AB, CD, EF 



2' 







"2 



b, c, e,J 



DE. Ii. 

 ...... 



\B'( , D'G'j 

 AA\ BB 



b, c, e, f 7-5 



> A > A, 



b, c, e,f 







a d g 



a d g 

 a d g 



5 

 5—2 



2 

 2—1 



1 



1 



A — 



+ 0,5421)7 > k > 



A = -f" 0,54297 



A > + 0,54 29 7 



lim A = -f- 00 











