THEORI FOR ALGEBRAISKA EQVATIONERS KUTTER. 



5 34. 



41 



Ex. 6. f(z) = z*r- z*+hz-\-k = Q. 

 Man har 



f"(z) = 5 6/ — 12/; 

 följaktligen satisfieras eqvationen f"{z) = af 



Oi = -|- 0,68037; cr 2 = or 3 = 0; O, = — 0,fi8037; 

 samt ett par komplexa rötter. För bestämmandet af de båda komplexa multipel-punk- 

 terna gå vi till väga på samma sätt som i föregående exempel. 

 Vidare erhålles 



A(r) =--r*-\-h sin § ; B{r) = h sin J 5 



C(r)= r 3 + Äsin^; D(r) == A; 



samt följaktligen 



« = r = 0; 

 hvarjemte inses, att för /< == utgöra sjelfva strålarne 12, Z> och jF beståndsdelar af 

 kurvan. 



Substitution gifver nu 



(ffj) = &-- 0,71989; (ff 2 ) = 0; (ff 4 ) =- /, -f 0,71989; («) = (/) = A. 

 För // == har eqv. f'(z) = blott ett par komplexa rötter, nemligen 



* i </\- 



Dessa ligga på y-axeln, således på sjelfva kurvan, som följaktligen har för It =- 

 ett par komplexa dubbelpunkter. 



Konstruktionen utfaller följaktligen så, som följande tabell med tillhörande figu- 

 rer utvisar. Vi hafva här tillagt tvenne figurer, nemligen för h = ± å (en mycket liten 

 qvantitet), för att visa öfvergången från de krokiga linierna till de räta B, D och F. 



Tabell XII. 



Multipel-Punkter. 



Vilkor. 



Transversal-Grenai - . < Lateral-Grenar. 



Plats. Grenar. 



Antal 



Intersektions- Positiva y 

 Punkter. pgjj 



lgur. 



lim /( = — oo A A' 



0,71989 > /( AA 



/( = — 0,71989 ! AÄ 



> h > — 0,71989 AA', FF. GG' 



h = — å AA, Fl '.<,(■■ 



h = AA 1 GG 1 



h = + å AA',BB', GG' 



+ 0,71989 > I, > ] AA',BB', GG' 



h. = + 0,71989 | GG' 



Il > + 0,71989 GG' 



lim h = + oo GG' 



BC, 



Bt . 

 BG, 



BC, 

 Bt . 



DE, FG 



DE, FG 



DE 



DE 



DE 



( D, 



CD, 



CD, 



AB, CD, 

 IB, CD, 



EF. 

 EF. 

 KF. 

 EF. 

 EF. 



a. | FG, FG' 



\a 2 ' BC, B'C, FF'\ 

 U" BC, DE ) 



A A; BB' 



7 



42 



7 



68 



7-6 



69 



o 



70 



6 



71 



6-2 



72 



2 



73 



2 



74 



2-1 



75 



1 



76 



1 



60 



K. Vet Akad. Haull. B. 10. N:o 3. 



