42 



C. F. E. BJÖBLING, 



Tillämpning på Generella Eqvationer. 



§ 35. 



Eqvationen af 3:dje graderi. Vi skrifva den under formen 



f( z ) = z 3 — Shz + k = 0. 

 Den andra deriverade eqvationen har en reel rot, nemligen 



ff=0. 



Eqvationerna 



A(r) = B(r) = — 3AsinJ 



gifva inga tangeringspunkter. Emedan 



(a) = - 3A, 

 blir schemat för Å-kurvan, som naturligtvis är en hyperbel, helt enkelt följande 



Tabell XIII. 



Vilkor. 



Transversal- 



Lateral- 

 Grenar. 



Multipel-punkt. 



Antal 



Positiva 



Fält. 



Grenar. 



Plats. Grenar. 



I. h > A A'. BB' 







2 

 2-1 



1 



II. h = 







a AA\ BB' 



III. A < 





AB 







I. Den deriverade eqvationen f'(z) ^ eller 



z 1 — A = 

 har de reella rötterna 



M = =±VA 



Substitution gifver 



(?0 



= ib + 2A V A. 



II. /'(s) = -= gifver 



s o, - s o 2 = 0; 

 och genom substitution erhålles 



(?i) = ((»O = A. 



III. /'(z) — har ingen reel rot. 



