THEORI FÖR ALGEBRAISKA EQVATIONERS RÖTTER. 



Rotpunkternas platser uppgifvas i följande 



Tabell XIV. 



43 



Reella 



Vilkor. Rötters 



Antal. 



Egna Kompl. Rötter. Deriver. Kompl. Rötter. 



Grenar. i Intervaller. Grenar. Intervaller. 



I. h > 0. 



— 2ä V ä>A- 1 



k = — -2h \ h 3 (2) 



+ 2h \ k > * > — 2h \ h 3 

 k = -f 2h \ h .3 (2) 

 ]c = + 2h \ h 1 



o„ r, BB' BX' 



'•3 = C'2 = r 2' C'i- '"i 



'•3. C'2- r 2- Or ''1 



'':!• t>2- r 2 = Q\ = >\ 



r 3 , o 2 AJ! ; XA 









II. A = 0. 



0>£ 1 



k^O 3 (3] 



fc>0 1 



<>„ r, B B 



r 3 = ?2 = >2 = <?1 = r \ 



r 3 , ('2 ' A 









III. Ä<0. 



1 





AB 



AB 





§ 36. 



Eqvationen af 4:de graden. 



f(z) == z* — 6gz 2 + hz + k == 0. 

 Här är 



/"(*)== 12 (s 2 -<7); 



4(r) = - 6^ + //sin J, £(r) == h. 



Vi särskilja tre fall. 



I. g > 0. Da är 



:}-*-*" Sät-»- ^- 



II. ,7 = 0. 



ffl == <r 2 == 0; (O == (ff 2 ) == A. 



III. // > 0. 



Å"-kurvan har då tvenne komplexa multipel-punkter, nemligen 



2 = + i Y ^Sg; 



hvarjerate inan erhåller 



