46 C. V. K. BJÖRLING, 



Vi öfvergå nu till bestämmandet af rotpunkternas platser, hvarvid vi dock, för 

 undvikande af allt för stor vidlyftighet, inskränka oss, i afseeende på de deriverade 

 komplexa rotpunkterna, till att angifva endast grenar, ej intervaller; en inskränkning. 

 hvilken vi med så mycket större fog här kunna tillåta oss, som man med kännedom 

 om de grenar, på hvilka ifrågavarande rotpunkter äro belägna, kan utan svårighet »se- 

 parera» dem. 



För korthets skull använda vi äfven i det följande beteckningarne 



(1), (2), (3), (4) 

 i stället för 



(?.), (s* 2 ), ((h), (? 4 ) 



respektive. 



I. g > 0. 

 1. A<0. 



U±V<7+V/-A; { ^ = k±4W~<f-gif~h)y t g+ff h. 

 k = 0. 

 ± V%; {>, - Y , - 0. 



Q* . 



2. h = = 

 Pi | 

 9i I 



{ ^\ = k+8g*)[2g-, (2) = (3) = k. 



3. g 2 > h > 0. 



vi I Va J 



7 ,/3h{V5 — 1) 



(4) I = * ± 4(3Ä ~^ _ //V.^- A) Vtf+VF^Ä; 



(8) i = * ± m ~ ' f + • 7 ^ r/i) V.7 17 ??^; 



g[ = A ± j| [40/ - 9A(3 - V5)] r^- 



Beträffande dessa substitutions-resultaters relativa storlek må följande märkas. 

 Eftersom (1) och (3) äro minima, (2) och (4) maxima, måste man alltid hafva 



(1)<(2)>(3)<(4). 

 Beteckna vi nu ett sådant olikhets-förhållande som till exempel 



(1) < (2) < (3) < (4) 



helt enkelt med 



(1), (2), (3), (4), 

 så är uppenbart, att af de 24 permutationer, som kunna åstadkommas af ifrågavarande 

 fyra substitutions-resultater, äro på sin höjd fem möjliga, nemligen 



