THEORI- FÖR ALGEBRAISKA EQVATIONERS RÖTTER. 47 



(1), (3), (2), (4), 



(1), (3), (4), (2), 



(3), (1), (2), (4), 



(3), (1), (4), (2), 



(3), (4), (1), (2). 

 Men emedan nian också har 



(l) + (4)==(2) + (3), 



samt följaktligen 



(1) = (3), på samma gång som (2) = (4), 



så bortfalla äfven den andra och den tredje af dessa fem permutationer, och endast 

 tre återstå, till hvilka vi lägga tvenne fall af likhet: 



(1), (3), (2), (4), 

 (1) = (3), (2) == (4), 

 (3), (1), (4), (2), 

 (3), (1) == (4), (2), 

 (3), (4), (1), (2). 

 Vi anmärka i förbigående, att dessa fem fall motsvara respektive de fem posi- 

 tionerna: 



A(f > dh > 0, 



9A = 4g 2 , 



5g 2 > dh > 4g 2 , 



dh = hg 2 , 



9/ > dh > bg\ 



såsom man lätt kan verifiera. 



Emedan man också alltid har 



(«)>(2), (d)<(8), 

 äfvensom 



(a) + (d) = (l) + (4), 



och följaktligen 



(a) = (4), pä samma gång som (l) — (d), 



så äro uppenbarligen endast följande sju positioner möjliga i afseencle på de ifrågava- 

 rande sex substitutions-resultaternas relativa storlek: 



1) 

 2) 

 3) 

 4) 

 5) 

 6) 

 7) 



För att underlätta öfversigten af hithörande tabell hafva vi i en särskild kolumn 

 upptagit den eller de positioners ordningsnummer, som motsvara hvarje särskildt fall. 



(1), 



(d), 



(3), 



(2), 



(a), 



(4), 



(1) = 



= (d), 



(3), 



(2), 



(«) = 



= (4), 



(d), 



U), 



(3), 



(2), 



(4), 



(a), 



(d), 



(D = 



= (3), 



(2) = 



= (4), 



(«), 



(d), 



(3), 



(1), 



(4), 



(2), 



(a), 



{d), 



(3), 



(1) = 



= (4), 



(2), 



(«), 



(d), 



(3), 



(4), 



(1), 



(2), 



(a). 



