4 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLAUHEN JN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Auch theoretisch ist auf diesem Gebiete selir wenig von der ABBE'schen Schule 

 publiziert worden. Die Flächengleichung von Abbe wird sowohl von König und v. 

 Rohr 1 wie von Siedentopf 2 wiedergegeben, obwohl mit veränderten Bezeichnungen, 

 entgegengesetztem Vorzeichen und (bei Siedentopf) auch verändertem numerischen 

 Werte der Koeffizienten. König und v. Rohr leiten die Formeln ab, welche die 

 Beeinflussung der SEiDEi/schen Bildfehler durch den ersten Koeffizienten in der 

 Reihe von Abbe angeben. (In diesen Formeln hat der Koeffizient % dasselbe Vor- 

 zeichen und denselben VVert wie oben k.) Was die Nomenklatur betrifft, so ist ja 

 die von Abbe gewählte Bezeichnung »sphäroidisch» nichts weniger als gelungen, da 

 unter Sphäroid auch ein Rotationsellipsoid verstanden wird. In der ersten der oben 

 zitierten Patentschriften ko mm t der Ausdruck »sphäroidische Deformation der vor- 

 herigen Kugelfläche» zur Verwendung, welcher jedenfalls verständlich ist, jedoch zu 

 der ungliicklichen Benennung »deformierte Fläche» gefiihrt hat. In den späteren 

 Schriften von v. Rohr wird aber der Ausdruck asphärische Fläche fur eine nicht- 

 sphärische Umdrehungsfläche benutzt, welche Bezeichnung auch anderwärts akzep- 

 tiert worden ist und hier in dieser Bedeutung angewendet werden soll. 



Auch sonst liegen nur wenige theoretische Arbeiten iiber asphärische Flächen 

 vor. In den Darstellungen der allgemeinen Probleme unter Anwendung des Eikonal- 

 begriffes werden sowohl von Schwarzschild 3 wie von Kohlschutter* die betreffen- 

 den Differentialquotienten in der Gleichung einer allgemeinen Umdrehungsfläche be- 

 riicksichtigt. Während sich diese Untersuchungen auf den parachsialen Raum be- 

 schränken und somit nur die Differentialquotienten der Flächengleichung im Scheitel- 

 punkte beriicksichtigen, habe ich 5 unter alleiniger Voraussetzung einer Symmetrie- 

 ebene allgemeine Formeln zur . Berechnung der Abweichungen endlich geneigter 

 Biischel deduziert, aus welchen fiir allgemeine achsensymmetrische Systeme teils die 

 die Koma bestimmenden Asymmetrienwerte, die Neigungen der beiden Bildflächen 

 und der Asymmetrienwert des tangentialen Vergrösserungskoeffizienten erhalten wer- 

 den, teils auch gewisse andere, bei der Berechnung von optischen Systemen anwend- 

 bare Summenformeln resultieren. 6 



Von der bei diesen Untersuchungen angewendeten differentialgeometrischen 

 Methode grundverschieden ist — wegen der Verschiedenheit der Aufgabe — die Be- 

 handlungsweise des Problems, gewisse Bedingungen fiir jeden Strahl in einem weit 

 geöffneten System zu erfiillen. Schwarzschild 7 berechnete ein aus zvvei Spiegeln 

 bestehendes, fiir unendlichen Objektabstand streng aplanatisches System, in welchem 

 also nicht nur der achsiale Bildpunkt streng aberrationsfrei, sondern auch die Sinus- 

 bedingung längs jedem Strahle erfiillt ist, und konnte die rechtwinkligen Koordinaten 



1 M. v. Rohr, Die Theorie der optischen Instrumente, Bd I, Berlin 1904, S. 323 ff. 



2 Ebenda, S. 25. 



3 K. Schwarzschild, Untersuchungen zur geometrischen Optik. Abhandluugen der Gesellschaft der Wis- 

 senschaften zu Göttigen, Math. phys. Klasse, Neue Folge, Bd IV, N:o 1 — 3, Berlin 1905. 



4 Arnold Kohlschutter, Die Bildfehler fiinfter Ordnung optischer Systeme abgeleitet auf Grund des 

 Eikonalbegriffes nebst Anwendung auf ein astrophotographisches Objektiv. Diss. Göttingen 1908. 



5 Die reelle optische Abbildung. Diese Handlingar, Bd 41, N:o 3, Upsala 1906. 



c Tatsachen und Fiktionen in der Lehre von der optischen Abbildung. Archiv fiir Optik, Bd 1, 1908. 

 7 a. a. 0., N:o 2. 



