KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 |. 7 



benutzt werden zu können. Im ersteren Falle miissen wenigstens so viele Punkt- 

 koordinaten berechnet werden, wie zur sphärometrischen Kontrolle erforderlich sind, 

 und wenn noch dazu die Kontrolle mittels der Interferenzringe benutzt werden soll, 

 miissen sehr umständliche Rechnungen hinzugezogen werden, falls die Genauigkeit 

 erreicht werden soll, welche durch diese Methode beabsichtigt wird, und ohne welche 

 dieselbe ziemlich zwecklos erscheinen wurde. Zur Berechnung der ABBE'schen Fläclie 

 geniigen aber die Koordinaten einer geringen Anzahl von Flächenpunkten. Die Rech- 

 nung, durch welche diese ermittelt werden, ergibt auch die Richtung der Normale 

 und den Kriimmungsradius, und man känn, wie weiter unten näher auseinanderge- 

 setzt werden soll, die anschmiegende Fläche auf verschiedene Weise, sogar unter 

 Anwendung eines einzigen Flächenpunktes berechnen, wobei allerdings der Rest- 

 betrag der Aberration verschiedener Strahlen mittels Durchrechnungen untersucht 

 werden muss, ura beurteilen zu können, ob die berechnete Fläche sich hinreichend 

 genau der vorgeschriebenen Gestalt anschmiegt. Ist auf diese Weise die Flächen- 

 gleichung gefunden, so lassen sich auch die fiir die Anwendung der Interferenzringe 

 zur Kontrolle nötigen Rechnungen leichter ausfiihren, als wenn die Fläche nur punkt- 

 weise konstruiert werden känn. Da es sich nun in der Wirklichkeit, wie schon her- 

 vorgehoben wurde, nicht um eine mathematisch exakte Strahlenvereinigung handelt, 

 so scheint kein Grund vorzuliegen, der mit einer hinreichenden Anzahl von Koeffi- 

 zienten berechneten ABBE'schen Fläche die der rechnerischen Behandlung schwerer 

 zugängliche punktweise konstruierte Fläche vorzuziehen. 



Die Methode der Kontrolle mittels der Interferenzringe känn bei stärker Ab- 

 weichung von der Kugelgestalt nicht unverändert angewendet werden. Eine Um- 

 drehungsfläche känn als die einhullende Fläche von Kugeln betrachtet werden, deren 

 Mittelpunkte auf der Achse gelegen sind, und deren Radien den vom betreffenden 

 Achsenpunkt zur Fläche gezogenen Normalen gleich sind. Nimmt nun der Kriim- 

 mungsradius vom Scheitel nach der Peripherie stetig zu, wobei die Evolute eine nach 

 dem Scheitel zu gerichtete Spitze hat, so ist uberail sowohl der Abstand des Kugel- 

 zentrums vom Scheitel wie der Kriimmungsradius des Meridianschnittes der Fläche 

 in den von der erzeugenden Kugel beriihrten Punkten grösser als der Radius der- 

 selben, und die Kugel liegt auf der konkaven Seite der Fläclie, ohne dieselbe zu 

 schneiden. Genau das Gegenteilige findet statt, wenn der Kriimmungsradius der 

 Fläche vom Scheitel nach der Peripherie stetig abnimmt, wobei die erzeugte Fläche 

 stets innerhalb der erzeugenden Kugel liegt, ohne von dieser geschnitten zu werden. 

 Es folgt hieraus, dass bei der Herstellung eines Probeglases, die Kontrolle mittels 

 der Interferenzringe, die bei der Beriihrung mit sphärischen Flächen längs Parallel- 

 kreisen der geschliffenen Fläche entstehen, nur dann möglich ist, wenn bei vom 

 Scheitel nach der Peripherie zunehmendem Kriimmungsradius ein konkaves, bei ab- 

 nehmendem Radius hingegen ein konvexes Probeglas geschliffen wird. Je nach dem 

 Grade der Abweichung von der sphärischen Form und je nach der geforderten Ge- 

 nauigkeit muss dabei die Prufung mittels einer grösseren öder geringeren Anzahl 

 verschiedener sphärischer Flächen vorgenommen werden. An Stelle der Beriihrung 

 erhält man durch Schleifen eines geeigneten kreisförmigen Rändes an der sphärischen 



