KUNGL. SV. VET. .AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 |. 9 



Die Forderung, dass der schleifende Parallelkreis und die Umdrehungsachse 

 der asphärischen Fläche stets in einer und derselben Ebene liegen sollen, wird am 

 einfachsten dadurch erfiillt, dass sowohl diese Umdrehungsachse wie der Grundkreis 

 des Torus stets in einer und derselben festen Ebene bleiben. Betrachtet man die 

 Umdrehungsachse als fest, so muss mithin der Mittelpunkt der torischen Fläche eine 

 ebene Kurve beschreiben, welche eine Parallelkurve der Meridiankurve der asphäri- 

 schen Fläche darstellt, und als Maschinenkurve bezeichnet werden soll. Da der Grund- 

 kreis der torischen Fläche in der festen Ebene bleiben, die Umdrehungsachse der- 

 selben somit stets senkrecht auf dieser Ebene stehen muss, so wird die Maschinen- 

 kurve von einem jeden Punkte auf dieser Achse beschrieben. Nur wenn mit einer 

 Kugel geschliffen wird, ist die Orientierung der Umdrehungsachse gleichgiiltig, und 

 die Maschinenkurve braucht allein vom Kugelzentrum beschrieben zu werden. Auf 

 diese Weise känn man eine konvexe Fläche mit einer konkaven sphärischen Kalotte 

 schleifen. Ersetzt man auf der anderen Seite, wenn eine konvexe Fläche geschliffen 

 werden soll, die torische Fläche durch einen Zylinder, so muss zwar fortwährend die 

 Achse desselben in allén Lagen die feste Ebene senkrecht schneiden, es ist aber eine 

 Verschiebung des Zylinders in der Richtung seiner Achse zulässig. Findet eine solche 

 Verschiebung statt, so wird die Maschinenkurve vom Schnittpunkte der Zylinderachse 

 mit der festen Ebene beschrieben. Endlich känn der Zylinder, wenn die asphärische 

 Fläche keine Inflexionspunkte auf der Meridiankurve hat, durch eine Ebene ersetzt 

 werden, welche ura eine in derselben liegende öder zu ihr parallele, die feste Ebene 

 stets senkrecht schneidende Achse schwenkbar ist, und deren Neigung in den ver- 

 schiedenen Lagen der Schwenkungsachse dadurch bestimmt wird, dass die Linie, 

 welche in der festen Ebene von einem auf der Umdrehungsachse der asphärischen 

 Fläche gelegenen festen Punkte zum Schnittpunkte mit der Schwenkungsachse ge- 

 zogen wird, stets eine Normale der schleifenden Ebene darstellt. Hierbei känn diese 

 Ebene beliebige Bewegungen in sich selbst ausfuhren, und die Maschinenkurve, wel- 

 che von einem jeden Punkte auf der Schwenkungsachse beschrieben wird, stellt, je 

 nachdem diese Achse in der Ebene liegt öder nicht, die Fusspunktkurve der Meri- 

 diankurve der asphärischen Fläche öder die Fusspunktkurve einer Parallelkurve der- 

 selben in bezug auf den festen Punkt dar. Welche von diesen Anordnungen nun 

 gewählt wird, känn immer die Maschinenkurve, sobald die Gleichung der asphärischen 

 Fläche gegeben ist, ohne weiteres punktweise konstruiert werden, und es handelt sich 

 also wesentlich darum, eine punktweise konstruierte Kurve durch einen Maschinen- 

 teil zu beschreiben. 



Rein kinematisch känn diese Aufgabe nicht gelöst werden, sondern es miissen 

 Methoden zur Verwendung kommen, die unter der Bezeichnung Schablonenmeihode 

 zusammengefasst werden können, und welche durch die Anwendung einer punktweise 

 konstruierten Fuhrungskurve charakterisiert sind. Diese Kurve braucht nicht der 

 Maschinenkurve ähnlich zu sein, sondern es känn jede kinematische Erzeugung einer 

 Kurve aus einer anderen, beispielsweise durch zirkulare Inversion, durch Rollen öder 

 Abrollen usw. in Frage kommen, so dass in dieser Beziehung auch Exzenterkurven 

 und Evoluten zu den Fuhrungskurven gerechnet werden. Durch Anwendung einer 



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