10 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Die auf diese Weise geschliffene, nach o ben konvexe Fläche entsteht bei sol- 

 dier Schwenkung des Armes AB, dass in der Mittellage die Achse B zwischen A 

 nnd D zu liegen kommt. Bei einer vollen Umdrehung der Kurbel werden aber 

 beide Hyperbeläste erzeugt. Schwenkt man also den Arm AB um eine Mittellage, 

 in welcher die Achse B die Verlängerung der Linie AD schneidet, wobei die Ebene 

 EF nach oben schleifen muss, so erhält man auf derselben Umdrehungsachse das- 

 selbe, jetzt nach unten konvexe Hyperboloid, bzw. die entsprechende Parallelfläche. 

 Dies ist gleichbedeutend damit, dass man in der Fig. 1 die Linie BC nicht durch 

 den Punkt D gehen lässt, sondern durch denjenigen Punkt, der auf der Verlänge- 

 rung der Linie AD in gleichem Abstande von A wie D gelegen ist, wobei somit die 

 untere Schale des Hyperboloids unter Anwendung des oberen Fokus geschliffen wird. 

 Wie ohne weiteres ersichtlich ist, entspricht ein und derselbe Schwenkungswinkel des 

 Armes AB in diesem Falle einer geringeren Neigung der Ebene EF gegen die Hori- 

 zontale. Hierzu kommt, dass der Beruhrungspunkt der Ebene mit der Fläche nicht 

 wie in der Fig. 1 auf derselben Seite der Linie AD gelegen ist, wie die Achse B, 

 sondern auf der entgegengesetzten. Fur einen und denselben Flächenpunkt ist mithin 

 sowohl der Schwenkungswinkel des Armes AB wie der Abstand des Beriihrungs- 

 punktes von der Achse B grösser, wenn der entferntere, als wenn der nähere Fokus 

 zur Anwendung kommt. 



Das Paraboloid erhält man, wenn die Kurbel durch eine Geradfuhrung ersetzt 

 wird, indem die Achse B in einer auf der Umdrehungsachse senkrecht stehenden 

 Ebene senkrecht auf sich selbst gefiihrt wird. Der Abstand des Punktes D von 



dieser Ebene ist der halbe Scheitelradius, und wenn die Ebene 

 F EF die Linie BD in einem anderen Punkte als B schnei- 

 det, resultiert auf dieselbe Weise die entsprechende Paral- 

 lelfläche. Liegt wiederum die Kurbelachse A unterhalb des 

 Punktes D und ist AB grösser als AD, so ist die geschlif- 

 fene Fläche ein Ellipsoid mit der grösseren Achse als Um- 

 drehungsachse bzw. die entsprechende Parallelfläche eines 

 solchen Ellipsoides. Bei einer vollen Umdrehung der Kur- 

 bel wird die vollständige Ellipse als einhiillende Kurve der 

 Linie EF erzeugt. Es folgt hieraus, dass auch Rotations- 

 ellipsoide mit der kurzeren Achse als Umdrehungsachse 

 geschliffen werden können. Ist in der Fig. 2 A die feste 

 Achse, AB der Kurbelarm, BC die Linie, welche in ieder 



Fig. 2. 



Lage stets durch den festen Punkt D geht, und EF die 

 Schnittlinie der senkrecht auf der Linie BC stehenden und mit derselben fest ver- 

 bundenen schleifenden Ebene, so wird bei Schwenkung des Armes AB um die in der 

 Fig. gezeichnete Mittellage ein solches Ellipsoid bzw. bei entsprechender Befestigung 

 der schleifenden Ebene die beziigliche Parallelfläche desselben geschliffen, wenn die 

 Umdrehungsachse der Glasfläche parallel zur Papierebene gelegen und in der auf AD 

 senkrechten Ebene enthalten ist, welche durch den Punkt A geht. Wird der Arm 

 AB nur nach der einen Seite geschwenkt, so ist leicht einzusehen, dass fiir einen 



