KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. NIO |. 23 



geschrieben wird, und dieselben Forderungen an die verschiedenen Funktionen vvie 

 bei der Anwendung von Polarkoordinaten zu stellen sind. Daneben fiihre ich noch 

 zivei Kategorien uneigentlicher Duplexkurven ein, welche durch die Gleichungen 



bzw. 



^ R ° = C Q . ? (a) + C, . $(P) /(a) = c . p(p) 



?/ = C . ? (a) + C 1 .-H^) /(<*) = c. <p(z) 



dargestellt werden, wo die oben angegebenen Bedingungen fiir die gleichbezeichneten 

 Funktionen gelten und an ^(P) bzw. ty(x) dieselben Forderungen zu stellen sind wie 

 an 'f(P). Bei der Anwendung gewisser Mechanismen können uneigentliche Duplex- 

 kurven auch durch Gleichungen von derselben Form wie die eigentlichen Duplex- 

 kurven dargestellt werden, jedoch mit dem Unterschiede, dass der erste Differential- 

 quotient der Funktion 'f(a) nicht bei a =0 verschwindet. 



Eine Fläche, welche unter Anwendung einer Duplexkurve als Maschinenkurve 

 geschliffen wird, soll allgemein als eine Duplexfläche bezeichnet werden. Eine eigent- 

 liche Duplexfläche ist also nur dadurch charakterisiert, dass ihre Meridiankurve ent- 

 weder unter den Parallelkurven öder als Fusspunktkurve in bezug auf den Scheitel- 

 krummungsmittelpunkt eine eigentliche Duplexkurve hat, und das gleiche gilt von 

 den in Polarkoordinaten dargestellten uneigentlichen Duplexflächen im Verhältnis 

 zur uneigentlichen Duplexkurve mit dem Unterschiede, dass ein anderer Achsenpunkt 

 als der Scheitelkriimmungsmittelpunkt den Lotpunkt der betreffenden Fusspunkt- 

 kurve darstellt. Eine in Cartesischen Koordinaten dargestellte uneigentliche Duplex- 

 kurve ist sogar, wenn die Fläche mit einer Ebene geschliffen wird, nur eine aus der 

 betreffenden Fusspunktkurve abgeleitete Kurve. 



Die zum Schleifen dieser Flächen dienende Duplexmaschine muss, wie aus dem 

 obenstehenden hervorgeht, auf jeden Fall zwei verschiedene Mechanismen enthalten, 

 die als A- und B-Mechanismus bezeichnet werden mogen. Da die Aufgabe des A- 

 Mechanismus darin besteht, die im Betrage von a stattfindende Drehung um die 

 A-Achse in eine geradlinige Verschiebung entweder des die schleifende Fläche öder 

 des die Umdrehungsachse der Linse tragenden Maschinenteils umzusetzen, so muss 

 dieselbe eine Geradfiihrung enthalten, wozu aus schon erörterten Grunden ein Wagen 

 vorzuziehen ist. Je nachdem Polarkoordinaten öder Cartesische Koordinaten in der 

 Gleichung der Maschinenkurve angewendet werden, muss der Radiusvektor bzw. die 

 T-Achse die Richtung der Geradfiihrung angeben. Will man nun aus technischen 

 Grunden die Wagenbahn fest machen, so muss bei der Anwendung von Polarkoordi- 

 naten die Linse um die ihre Umdrehungsachse im Scheitelkrummungsmittelpunkte 

 senkrecht schneidende B-Achse geschwenkt werden, während durch die Geradfiihrung 

 der Abstand dieser Achse von der schleifenden Fläche verändert wird. Ohne der 

 Frage vorzugreifen, ob es vorteilhafter ist, hierbei die .Ö-Achse öder die schleifende 

 Fläche fest zu machen, soll wegen der leichteren Verständlichkeit der vorliegenden 

 Darstellung zunächst angenommen werden, dass die 5-Achse in festen Lagern läuft. 

 Beim Schleifen afokaler Flächen soll in t)bereinstimmung hiermit die der Z-Achse 



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