24 A. GULI.STRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



entsprechende geradlinige Bahn, welcher entlang die Linse gefiihrt wird, als fest 

 angesehen werden. Während also in diesen Fallen die schleifende Fläche eine gerad- 

 linige Bewegung ausfiihrt, empfiehlt sich beim Schleifen uneigentlicher Duplexflächen, 

 deren Maschinenkurven in Cartesischen Koordinaten gegeben sind, eine andere 

 Anordnung. Wird nämlich der Funktion <){x) eine solche Form gegeben, dass die 

 Maschinenkurve bei O = in einen Kreis iibergeht, so wird diese Funktion am ein- 

 fachsten durch Drehung eines Maschinenteiles um eine 5-Achse direkt erzeugt, indem 

 der Gleichung der Maschinenkurve die Form y = F([i) gegeben werden känn. Hier 

 känn man bei fester Wagenbahn feste Lager fiir die Z?-Achse nur dadurch erhalten, 

 dass die schleifende Fläche um die i?-Achse geschwenkt wird, während sich die Linse 

 in der Richtung ihrer Umdrehungsachse verschiebt. Allgemein soll deshalb vorläufig 

 angenommen werden, dass die Wagenbahn des yl-Mechanismus und die 5-Achse fest 

 sind. Durch den 2?-Mechanismus, zu welchem auch die eigentlich die beiden Mecha- 

 nismen verbindende Funktion /(a) gerechnet werden mag, soll die Drehung um die 

 ^4-Achse aus derjenigen um die 5-Achse unter Erfullung der aufgestellten mathe- 

 matischen Bedingungen zwangläufig erzeugt werden. Hierzu ist nun, wie sogleich 

 gezeigt werden soll, eine Geradfiihrung nicht unbedingt nötig. Eine solche bietet 

 aber auf der anderen Seite gevvisse Vorteile, so dass es fiir gewisse Zwecke angezeigt 

 erscheint, einen zweiten Wagen mit in den Kauf zu nehmen. Unter der soeben for- 

 mulierten Annahme erhält derselbe immer eine feste Bahn. Im Interesse der leich- 

 teren Verständlichkeit soll dann weiter angenommen werden, dass in der Mittellage 

 die Umdrehungsachse des Glases vertikal und die schleifende Fläche oberhalb der 

 Glasfläche gelegen sei, wobei auch die Schubrichtung der beiden Geradfiihrungen 

 vertikal wird. 



Bei der Untersuchung der verschiedenen Maschinentypen, die unter den an- 

 gegebenen Bedingungen anwendbar sind, soll mit dem B-Mechanismus angefangen 

 werden. 



Zur Erzeugung der Funktion o ([3) bietet sich von selbst der — eventuell spezi- 

 alisierte — Schubkurbelmechanismus dar. Die Länge des Kurbelarmes soll mit a be- 

 zeichnet und positiv gerechnet werden, wenn, wie in der Fig. 4, die Gelenkachse 

 desselben unterhalb der i?-Achse gelegen ist. Die Länge der Koppel sei a + b und 

 ist positiv zu rechnen, wenn, wie in der Fig., die mit der Geradfiihrung verbundene 

 Gelenkachse oberhalb der anderen gelegen ist. Es folgt hieraus, dass in der Aus- 

 gangslage b den Abstand der mit der Geradfiihrung verbundenen Gelenkachse von 

 der JB-Achse darstellt und positiv gerechnet wird, wenn erstere Achse oberhalb der 

 letzteren gelegen ist. Wird der Kurbelarm um die Kurbelachse gedreht, bis der- 

 selbe den Winkel [3 mit der Richtung der Geradfiihrung biidet, so soll v den Winkel 

 darstellen, den nunmehr die Koppel mit dieser Richtung einschliesst. Man erhält 

 dann zur Ermittelung der Höhenverschiebung l die beiden Gleichungen 



l + b = (a + b) cos 7 — a cos [3 (a + b) sin f = a sin [3 , 



welche in der Form 



