28 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHB FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



schriebene Methode zur Herstellung der Flächen zweiten Grades auch vorziiglich 

 geeignet ist, zylindrische Flächen zu schleifen, deren Grundkurven Parallelkurven der 

 Kurven zweiter Ordnung sind, so können konische Sektionen allgemein als Fuhrungs- 

 knrven im 5-Mechanismus angewendet werden. 



Aus dem gesagten folgt, dass, wenn die Fiihrungskurve mit der Kurbel ver- 

 bunden sein soll, die Gleichung in Polarkoordinaten gegeben sein muss. Die fur den 

 vorliegenden Zweck geeignetste Form dieser Gleichung erhält man aus der bekannten 

 Gleichung in Cartesischen Koordinaten 



tf- = 2 p (x + r ) + q (x + r ) s 

 durch die Substitutionen 



x = — r cos p y = r sin p. 



Der Wert r , den der Radiusvektor r bei p = annimmt, stellt somit den Ab- 



stand eines Scheitelpunktes vom Pole des Koordinatensystems dar, und p, der Kriim- 



mungsradius in diesem Punkte, hat einen positiven Wert, wenn der Kriimmungs- 



mittelpunkt auf derselben Seite des betreffenden Scheitelpunktes gelegen ist, wie der 



Pol. Ist q > — 1, so gibt die Gleichung q = e 2 — 1 die numerische Exzentrizität e an. 



Bei negativem Werte von q liegt eine Ellipse vor, deren mit der Anfangslinie des 



Koordinatensystems zusammenfallende, bzw. auf derselben senkrecht stehende Halb- 



B 2 

 achse mit A bzw. B bezeichnet werden mag. Es ist dann q = — -jä' so dass bei 



q < — 1 die kiirzere Halbachse mit der Anfangslinie des Polarkoordinatensystems 

 zusammenfällt. Bei der Auflösung der Gleichung in bezug auf r muss das Vor- 

 zeichen der Quadratwurzel so gewählt werden, dass bei [i = auch r == r erhalten 

 Avird. Fiir die Verschiebung des Wagens 1= r — r erhält man auf diese Weise 



1 _ r ( q cos p — q cos 2 p + sin 2 p) + [j (cos p — u) 

 q cos 2 [3 — sin 2 P 



wo u die positive Wurzel der Gleichung 



r sin 2 p / qr u 



u* = cos 2 p -{ 2 + 1 — 



P \ P 



darstellt. Wird hier e 2 statt q eingefiihrt und zugleich p— r = a gesetzt, wodurch 



sich k = ergibt, so können diese Gleichungen auf die Form 



V 



(a — r e 2 cos p) ( l — cos p) — | ( l — w) 



1 — e 2 cos 2 p 

 tt 8 = 1 — sin 8 p {k 2 — e 2 ( 1 — k) 2 } 



