30 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Ausser den Kurven zweiter Ordnung diirften bisher bekannte Kurven kaum 

 mit Vorteil auf diese Weise angewendet werden können, da die Rechungen zu kom- 

 pliziert werden. Soll dies nicht der Fall sein, so muss die Gleichung der Kurve 

 entweder fur jeden beliebigen Achsenpunkt als Pol die Form r = /(p) öder fur die 

 Symmetrieachse als X-Achse die Form x = j(y) annehmen können. Dagegen werden 

 diese Bedingungen von den in Polarkoordi näten bzw. in Cartesischen Koordinaten 

 dargestellten uneigentlichen Duplexkurven erfiillt, so dass sich diese vorzuglich als 

 Fiihrungskurven eignen, wobei somit der entsprechende Zylinder in der Maschine 

 selbst unter Anwendung eines schleifenden Zj^linders von gleichem Durchmesser wie 

 demjenigen der Rolle geschliffen wird. 



Wenn bei der Anwendung einer Fiihrungskurve der Durchmesser der Rolle 

 verändert wird, so stellt die Grundkurve des Zylinders die in dem entsprechend ver- 

 änderten Abstande gelegene Parallelkurve dar. Nimmt der Durchmesser der Rolle 

 bedeutend zu, und wird die Gleitfriktion zugelassen, so känn die Rolle durch ein 

 am betreffenden Maschinenteil befestigtes Zylindersegment ersetzt werden. Solange 

 der Radius dieser Zylinderfläche endlich bleibt, gelten die oben deduzierten Formeln 

 unverändert. Dies ist aber nicht mehr der Fall, wenn letztere Fläche in eine Ebene 

 ubergeht, wobei die Fiihrungskurve unendlich entfernt ist. In diesem Falle wird 

 somit eine in der Richtung ihrer Normale verschiebliche Ebene in Beriihrung mit 

 einem geraden Zylinder gehalten, welcher um eine auf der Grundebene senkrecht 

 stehende Achse drehbar ist, und der Mechanismus stellt, wenn die Grundkurve des 

 Zylinders ein Kreis ist, einen Exzenter dar, weshalb derselbe auch bei beliebiger 

 Form der Grundkurve als Exzentermechanismus bezeichnet werden soll. Wenn r=/(p) 

 die Gleichung der Fusspunktkurve der Grundkurve des Zylinders in bezug auf den 

 betreffenden Punkt der Drehungsachse darstellt, so ist der Radiusvektor gleich dem 

 Abstande der Achse von der Ebene, woraus folgt, dass die einem Drehungswinkel p 

 entsprechende Verschiebung der Ebene gleich r — r ist, wo r , wie gewöhnlich, den 

 Wert von r bei p = angibt. 



Die fur die vorliegende Darstellung vorteilhafteste allgemeine Form der Gleichung 

 der Fusspunktkurve ergibt sich auf folgende Weise. In einem rechtwinkeligen ebe- 

 nen Koordinatensystem, dessen X- bzw. F-Achse mit einer Kurvennormale bzw. mit 

 der Tangente im betreffenden Kurvenpunkte zusammenfallen, sollen die Grössen 

 <p2V M durch die Gleichungen 



cot te = - 7 - N = -~~ M = x + N cos a 



ax sin <p 



definiert werden, wobei derjenige der Cotangente entsprechende Wert von <p gewählt 

 werden soll, welcher in Null ubergeht, wenn der Kurvenpunkt der Kurve entlang 

 zu dem Anfangspunkt gefuhrt wird. Es stellt somit N die Länge der Normale und 

 M die Summe aus Subnormale und Abszisse dar, während der Winkel 9 von der 

 Normale mit der Z-Achse gebildet wird. Ist diese Achse eine ausgezeichnete Nor- 

 male, z. B. die Symmetrieachse der Meridiankurve einer Umdrehungsfläche, so haben 

 diese drei Grössen die Eigenschaften intrinseker Koordinaten. 



