34 A. GULLSTRAND, IJBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



die ^4-Achse um den Winkel a dreht, so kommt letztgenannte Ebene in eine Lage, 

 in welcher dieselbe den Winkel n. + to mit der Horizontalen biidet. Die Höhe der 

 Zylinderachse iiber der durch die ^4-Achse gehenden horizontalen Ebene ist das Pro- 

 dukt ans dem Abstande der beiden Achsen voreinander und dem Sinus des betref- 



fenden Winkels. Da laut der Definition dieser Abstand ist, so vvird die Ver- 



cos to 



tikalverschiebung des Wagens durch die Gleichung 



ET 



l = — — (sin (a + w) — sin to) 



cos to ' 



angegeben, welche den obenstehenden Ausdruck ergibt, indem / (a) = ^r gesetzt wird. 



M/Q 



Beim allgemeinen Tangentenmechanismus, welcher durch die Funktion 



/(a) = tg(a + to) — tgto 



charakterisiert ist, wird am Wagen ein Zylinder befestigt, dessen Achse der ^4-Achse 

 parallel ist, und auf welchem eine mit dieser Achse fest verbundene, der durch die 

 beiden Achsen gehenden Ebene parallele Ebene ruht, welche in der Ausgangslage 

 den Winkel to mit der Horizontalen biidet, während E den Abstand der ^4-Achse 

 von der Ebene darstellt, in welcher sich die Achse des Zylinders bewegt. 



Beim allgemeinen Sinusmechanismus können die gekreuzten Zylinder zur Ver- 

 wendung kommen. Es muss dabei nur die auf der 5-Achse senkrechte ,4-Achse 

 hinreichend hoch gelegen sein, um absolut grosse, negative Werte von to zu erlauben. 

 Dieser Winkel wird variiert, indem der Abstand der Achsen der gekreuzten Zylinder 

 von einander geändert wird. Haben beide Zylinder kreisförmige Grundkurven, so 

 känn dies durch Veränderung des Durchmessers entweder nur des einen Zylinders 

 öder beider erreicht werden. Stellt aber der Exzenter einen Spezialzylinder dar, so 

 känn, wie weiter unten des näheren auseinandergesetzt werden soll, die Scheitelhöhe 

 desselben iiber der 5-Achse beliebig gewählt werden, so dass auch in diesem Falle 

 to durch Veränderung entweder des einen Zylinders öder beider variiert werden känn. 



Aber auch beim allgemeinen Tangentenmechanismus känn der £-Wagen unter 

 gewissen Bedingungen entbehrt werden, wenn man einen torisclien Exzenter anwendet. 

 Wird die torische Fläche als die einhullende Fläche einer Kugel betrachtet, deren 

 Zentrum sich auf dem Grundkreise bewegt, so muss der Abstand der ^4-Achse von 

 der zu derselben parallelen und mit derselben fest verbundenen Ebene, welche auf 

 dem Exzenter aufliegt, gleich dem Radius der Kugel sein. Die durch die A -Achse 

 und die horizontale Tangente des Grundkreises gehende Ebene biidet dann den Win- 

 kel a + to mit der Horizontalebene. In dem Ausdrucke fiir die Höhenverschiebung 



l = a ( 1 — cos 6) 



