36 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OrTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Zylinder die zur Vervvendung kommende Breite des Exzenters gleich dem Unter- 



E Q cos (a + to) 



schiede des Maximal- und Minimalwertes von ist, so muss auch der 



cos to 



Exzenter breiter sein als bei der Verwendung eines Wagens, was besonders bei Spe- 

 zialexzentern in die Wagschale fällt. Unter der Voraussetzung, dass kein zu grosser 

 absoluter Wert von a + to gefordert wird, känn man aber auch ohne Wagen iiber die 

 Konstanten c und to verfiigen, und die Anwendung eines Spezialzylinders zusammen 

 mit dem Sinusmechanismus ermöglicht noch dazu die Benutzung der Konstanten k 

 und e bzw. der Konstanten einer Duplexkurve. Mann känn auch den auf dem Ex- 

 zenter aufliegenden Zylinder durch eine Kugel ersetzen, wobei sich das Zentrum 

 derselben in der die 5-Achse enthaltenden, auf der ^4-Achse senkrecht stehenden 

 Ebene bewegen muss. In der Ausgangslage ist der Abstand des Kugelzentrums von 

 der 5-Achse gleich der in der Gleichung des Kurbelmechanismus vorkommenden 

 Grösse b, während der Abstand desselben von der durch die ^4-Achse gehenden, der 

 5-Achse parallelen Ebene den Winkel to bestimmt. Bei fester .4-Achse wird somit 

 die Zahl der Konstanten nicht vermehrt, sondern k variiert in gesetzmässiger Weise 

 mit (o. Wenn aber die ^4-Achse in der Höhe verschiebbar wäre, so wiirden auch 

 ohne Wagen die drei Koeff izienten c to k innerhalb gewisser Grenzen ohne die An- 

 wendung eines Spezialexzenters zur Verfiigung stehen. 



Ausschliesslich theoretisches Interesse bietet es, dass man dabei auch den Ex- 

 zenter gegen eine Kugel vertauschen känn, wodurch ein einfacher räumlicher Mecha- 

 nismus mit Kraftschluss entsteht, indem die Kugeln durch einen Stab ersetzt wer- 

 den können, welcher entsprechend den Kugelzentren durch Kugelgelenke mit dem 

 Kurbelarm bzw. mit einem von der ^4-Achse ausgehenden Arme verbunden ist. 



Ist die Gleichung der Maschinenkurve in Cartesischen Koordinaten gegeben, so 



kommt die Funktion y(x) im i?-Mechanismus vor. Wenn es sich dabei um eine 



eigentliche Duplexkurve, also um eine afokale Fläche, handelt, so muss die Linse 



bei unveränderter Richtung der Umdrehungsachse auf einer horizontalen Bahn hin 



und her geschoben werden. Die Verschiebung känn nun zwar durch ein Kreuz- 



schiebergetriebe in die erforderliche Vertikalverschiebung des B- Wagens umgesetzt 



werden, aber es empfiehlt sich, um die vorhandenen Möglichkeiten auszunutzen, eine 



7?-Achse einzufuhren und die Drehung um dieselbe auf einfachste Weise aus der 



Verschiebung der Linse hervorgehen zu lassen. Dadurch ergibt sich die Funktion 



x 

 '{(x) aus der Funktion ?(p) mittels einer der beiden Gleichungen sin(5=— bzw. 



» #o 



x 

 tg P = — 5 so dass dieser Fall keine Änderung des 5-Mechanismus verursacht. Das- 

 #o 



selbe gilt von den uneigentlichen Duplexkurven in Cartesischen Koordinaten, indem, 

 wie schon ervvähnt wurde, bei der Herstellung am besten eine 5-Achse angewendet 

 wird, und die Abhängigkeit des Winkels [3 von der Koordinate x in der Funktion 

 <J> (x) formuliert wird, so dass cp (x) einfach durch eine Funktion <p (p) zu ersetzen ist. 

 Da aber die durch den ^4-Mechanismus bewirkte Verschiebung auf den die Umdre- 



