42 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



geschrieben werden, was auf folgende Weise bewiesen wird. Durch Elimination von 

 sin a erhält man 



cos (8 + a) = cos 8 cos a — sin 8{ccp(/?) + tg co(l — cos a)J 

 und somit 



— p— 5 = C ((cos 8 + sin 8 tg co)(l — cos a) + c sin 8qp(p)) , 



■"o 



woraus sich unter Beriicksichtigung, dass 



cos (8 — co) 



cos o + sin o tg cd 



cos co 



ist, die Gleichung 

 ergibt, in welcher 



'^? = C (l — cosa) + C lT (p) 



i? 



cos(g-co) ^ CaiQ8 

 cos o) 



ist. Sind die Maschinenkonstanten C , C 1} c, o> gegeben, so erhält man somit 8 und 

 C aus den Gleichungen 



cot 8 = ^-tgco C = -&-,. 

 C, ° c sin 8 



Zur Erzeugung der Funktion cos 8 — cos (3 + a) dient der gevvöhnliche Exzenter, 



indem man nur dafiir zu sorgen hat, dass in der Ausgangslage bei a = die Ebene, 



vvelche die ^4-Achse und die Achse des Exzenterzylinders enthält, mit der Vertikal- 



ebene den Winkel 8 biidet, der in derselben Richtung wie a positiv zu rechnen ist. 



a 

 Stellt a den Abstand der beiden Achsen voneinander dar, so ist C = -p • 



Durch diese Methode wird es möglich, afokale Flächen mit der gewöhnlichen 



Duplexmaschine zu schleifen, indem die Scheitelkriimmung der Maschinenkurve gleich 



d 2 R 

 Null gemacht werden känn. Die Bedingung ist, dass der Wert von -r^ fur [3 = 



gleich i? wird, und dieselbe ist somit erf iillt, wenn C x <pö (P) = 1 wird. 



Die Bedeutung der zusammengesetzten Duplexmaschinen liegt darin, dass die- 

 selben der Maschinenkurve Eigenschaften verleihen können, welche sonst nicht ohne 

 die Anwendung von Spezialzylindern erreichbar sind. Wenn beispielsweise von der 

 Maschinenkurve gefordert wird, dass der Radiusvektor bei bestimmter, endlicher 

 Neigung gegen die Achse denselben Wert wie auf der Achse haben soll, so wiirde 

 dies in einer gewöhnlichen Duplexmaschine ohne Spezialzylinder nur durch eine volle 

 Umdrehung der A -Achse erreicht werden können. Dies wäre nur möglich, wenn man 



