44 A. GULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



Wagen befestigt werden, und der Durchmesser des auf demselben rollenden Zylin- 

 ders muss demjenigen des schleifenden Zylinders gleich sein, der beim Herstellen des 

 Duplexzylinders angewendet wurde. Dass weiter der Duplexzylinder beim Gebrauche 

 genau dieselbe Stellung zur betreffenden Achse einnehmen muss, wie bei der Her- 

 stellung zur 5-Achse, leuchtet von selbst ein. Die Triplexmaschine känn aber auch 

 durch eine Duplexmaschine ersetzt werden, wenn in derselben ein entsprechender 

 Duplexzylinder als Exzenter angewendet wird. Dieser muss dann mit einer Ebene 

 geschliffen worden sein, und die Grundkurve känn, wenn <J*(e) in der Funktion D 

 gleich 1 — cos s gemacht wird, die Fusspunktkurve einer eigentlichen Duplexkurve in 

 bezug auf den Scheitelkriimmungsmittelpunkt darstellen. Wenn es sich beispielsweise 

 darum handelt, die Maschinenkurve einer ^4-Triplexmaschine 



R — R 



B 



= G{\ - cos 7. + 1c, <p(r)> /(y) = c, y(a) /(a) = c 7 (p) 



in einer Duplexmaschine zu erzeugen, so wird zunächst ein Duplexzylinder mit einer 

 Ebene geschliffen, indem die Maschinenkurve 



angewendet wird. Hierbei miissen die Funktionen y(a), /(a), ipfpj) in der letzteren 

 Gleichung dieselben sein wie <p(y), /(y), <p(a) in der ersteren, und c, muss in beiden 

 Gleichungen einen und denselben Wert haben, während es im Ubrigen hinreichend 

 ist, dass das Produkt CR in letzterer Gleichung dem Produkte Ck,B in der erste- 

 ren gleich ist. Der so geschliffene Zylinder wird dann in den ^4-Mechanismus als 

 Exzenter eingesetzt, wobei der Abstand der ^4-Achse vom Scheitelkrummungsmittel- 

 punkt gleich dem aus den Koeffizienten der ersteren Gleichung gebildeten Produkte 

 CRq gemacht wird. Dass die Exzenterwirkung hierbei dieser Gleichung entspricht, 

 geht aus der oben S. 31 angegebenen Gleichung fiir die Verschiebung l hervor. Da 

 somit der Scheitelkriimmungsradius des Duplexexzenters frei gewählt werden känn, 

 so hat man es in der Hand, den Abstand des Scheitels von der -4-Achse zu beein- 

 flussen. Ob die Anwendung des Duplexzylinders als Exzenter öder zura Zwecke der 

 Kurvenfiihrung vorzuziehen ist, hängt von den vorliegenden Verhältnissen ab. Der 

 Exzenter hat den Nachteil der Gleitfriktion, welche bei der Kurvenfiihrung ver- 

 mieden werden känn, funktioniert aben wegen der giinstigeren Kraftiibertragung bes- 

 ser als eine steil aufsteigende Fuhrungskurve. 



Es ist einleuchtend, dass Duplexzylinder auch mit Maschinen geschliffen wer- 

 den können, in welchen solche Zylinder angewendet werden, was der Verwendung 

 einer zusammengesetzten Maschine mit vier Achsen entsprechen wiirde, und dass 

 sich diese Prozedur in infinitum fortsetzen lässt. Wie weiter unten bewiesen werden 

 soll, lässt sich auf diese Weise derselbe Zweck erreichen, wie mit Evolventenexzen- 

 tern höherer Ordnung, und man erhält mit beiden Methoden gleich viele auf gleiche 



