III. Ermittelung der Maschinenkonstanten. 



Je nach dem Zweck, der durch die Einfiihrung einer asphärischen Fläche in 

 ein optisches Instrument erstrebt wird, ergeben sich die verschiedenen Ausdriicke 

 fiir die an diese Fläche gestellten Forderungen. Wenn es sich nur nm die Korrek- 

 tion eines SEiDEL'schen Bildfehlers handelt, so ist nur der Abflachungswert der 

 Meridiankurve im Scheitelpunkte vorgeschrieben. In anderen Fallen, z. B. bei Flä- 

 chen zweiten Grades öder Cartesischen Ovalen, liegt die Gleichung der Meridian- 

 kurve in Cartesischen Koordinaten vor. Bezeichnet man es allgemein als eine Osku- 

 lation der Ordnung Null, wenn die Meridiankurve der geschliffenen Fläche diejenige 

 der vorgeschriebenen Fläche in einem bestimmten Punkte schneidet, so känn man 

 dem Problem den Ausdruck geben, dass eine zentrische Oskulation von vorgeschrie- 

 bener Ordnung und eine Anzahl exzentrischer Oskulationen von ebenfalls vorge- 

 schriebener Ordnung zu erzielen ist. Theoretisch können, wie weiter unten näher 

 auseinandergesetzt werden wird, beliebige solche Vorschriften unter Anwendung der 

 Kreisevolventenexzenter öder Duplexexzenter höherer Ordnung erfiillt werden. Prak- 

 tisch kommt man aber immer mit einer beschränkten Anzahl von Maschinenkon- 

 stanten zum Ziel. Auch wenn die Meridiankurve der asphärischen Fläche nur punkt- 

 weise konstruiert werden känn, erhält das Problem denselben Ausdruck. Die Rich- 

 tung der Normale und der Kriimmungsradius ergeben sich meistens aus der Rech- 

 nung, welche zur punktweisen Konstruktion fiihrt, können aber, wenn dies nicht der 

 Fall wäre, durch numerische Methoden mit beliebiger Genauigkeit ermittelt werden, 

 und dasselbe gilt von den Differentialquotienten höherer Ordnung im Scheitelpunkte, 

 so dass auch in diesem Falle eine zentrische Oskulation höherer Ordnung vorge- 

 schrieben werden känn. Bei der Anwendung einer beschränkten Anzahl von Ma- 

 schinenkonstanten muss das Problem eine spezielle Formulierung erhalten. Je nach- 

 dem nun bei dieser Formulierung an der zentrischen öder an einer exzentrischen 

 Oskulation festgehalten wird, ergeben sich völlig verschiedene Berechnungsmethoden, 

 weshalb es angezeigt erscheint, diese Problemstellungen gesondert zu behandeln. 



Zentrische Oskulation höherer Ordnung. Ura die grösste mögliche Anzahl von 

 Maschinenkonstanten auf die zentrische Oskulation verwenden zu können, muss das 

 einfachste mögliche Koordinatensystem gewählt werden, da die Rechnungen, je höher 

 die Ordnung der Oskulation, um so komplizierter werden. Aus diesem Grunde ist 



