KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. N:0 |. 47 



das der typischen Duplexkurve zu grunde liegende Polarkoordinatensystem, dessen 

 Pol im Scheitelkrummungszentrum gelegen ist, vorzuziehen. Da die Maschinenkurve, 

 deren Gleichung von der Form .R=/(,3) mit der Bedingung is"' = fiir B = ist, eine 

 Parallelkurve der Meridiankurve der geschliffenen Fläche bzw. die Fusspunktkurve 

 derselben in bezug auf den Scheitelkriimmungsmittelpunkt darstellt, so miissen die 

 Differential quotien ten höherer Ordnung dieser Gleichung aus den entsprechenden 

 Differentialquotienten der Gleichung der Meridiankurve der vorgeschriebenen Fläche 

 ermittelt werden. Wäre die Gleichung der Meridiankurve in der Form r = /(6) ge- 

 geben, und wäre in derselben r" =0 bei 6=0, was der Bedingung entspricht, dass 

 das Scheitelkrummungszentrum den Pol des Koordinatensystems darstellt, so wäre 

 also die Aufgabe darauf beschränkt, aus den fiir den Scheitelpunkt geltenden Diffe- 

 rentialquotienten dieser Gleichung die entsprechenden Differentialquotienten einer 

 Parallelkurve bzw. der fraglichen Fusspunktkurve zu berechnen. Da nun dies aber 

 im Allgemeinen nicht der fall ist, so hat man zunächst eine Gleichung 



2d n r 6" 



zu ermitteln, in welcher r den Wert darstellt, den r bei 6=0 annimmt, und wel- 

 cher dem Scheitelkriimmungsradius gleich sein muss. In dieser Gleichung gibt der 

 höchste Wert von n die vorgeschriebene Ordnung der Oskulation an, und die betref- 

 fenden Differentialquotienten, die der Kiirze halber mit ? Iv r VI ... bezeichnet werden 

 mogen, sind aus den fiir die asphärische Fläche vorgeschriebenen Daten zu berech- 

 nen. Ist dieselbe punktweise konstruiert, so ist doch jedenfalls der Scheitelkriim- 



mungsradius bekannt und dadurch r Q bestimmt. Die Koordinaten von h~ 1 öder, 



TI 



wenn der Abflachungswert bestimmt ist, diejenigen von ~ — 2 Punkten werden inro 



ausgedriickt, wonach durch Einsetzen dieser Werte in die obenstehende Gleichung 

 eine entsprechende Anzahl linearer Gleichungen erhalten wird, aus denen sich die 

 Differentialquotienten ergeben. Eine Ausgleichsrechnung unter Anwendung der Ko- 

 ordinaten einer grösseren Anzahl von Punkten wäre ohne Vorteil, da ja die durch 

 diese Gleichung dargestellte Kur ve nicht mit der geschliffenen identisch ist, sondern 

 nur eine Beruhrung n-ter Ordnung mit derselben hat, weshalb eine Korrektion, wenn 

 erforderlich, erst an den Maschinenkonstanten vorzunehmen ist. Auf dieselbe Weise 

 känn man vorgehen, wenn die Gleichung der Meridiankurve der vorgeschriebenen 

 Fläche in einer solchen Form gegeben ist, dass dieselbe nicht durch Cartesische Ko- 

 ordinaten ausgedriickt werden känn. Dies wäre beispielsweise der Fall mit einer 

 transzendenten Gleichung in Polarkoordinaten, wenn der zweite Differentialquotient 

 im Scheitelpunkte einen endlichen Wert hatte. Die direkte Berechnung der Diffe- 

 rentialquotienten r IV . . . aus denjenigen einer solchen Gleichung ist wohl ausfiihrbar, 

 diirfte aber ohne praktische Bedeutung sein. 



Diese Berechnung gestaltet sich auf folgende Weise, wenn die Gleichung der 

 Meridiankurve in Cartesischen Koordinaten gegeben ist. Eine solche Gleichung in 



