KUNGI.. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60. NIO I. 49 



Auf dieselbe Weise ergeben die weiteren Differentiationen der ersten Gleichung 

 fur 6 = 



d 4 v] = — d*r — r d* cos 6 



d 6 -q = — d 6 r — 15d 4 rd 2 cos — r d° cos 



d»-fi= — d*r—28d 6 rd 2 cos 6 — 10d*rd* cos 6— r„d H cos fi, 



wo 



d*y l = Ti ^dk i + 4-ti"dldH 



tP-q^jpdl* + 20r™dZ 3 dH + 107]" (dH) 2 + 6if<*e«P€ 



d»7j == Tj vl,I d4 8 + 56f\ yI dt 6 dn + 280 V v dfi»(d 3 «)« + öötfW^É + «h/'d»W 5 £ -f 8ij'.'i€d'€ 



sowie 



di cos 6 = — db 2 d* cos 6 = <Z6 4 d 6 cos 8 = — d6 fi d 8 cos6 = ^Ö 8 



zu setzen ist. Da d 4 r = r iv dö 4 usw. ist, so braucht man nur die Werte von d£d 3 £... 

 einzusetzen, um die Formeln zu erhalten. In der fur die numerische Anwendung 

 giinstigsten Gestalt sind dieselben 



r iv = _ Ti iv r * + 3 ,. o 

 r vi + 20r lv = — rf l r'- + 15r/ v r 4 



r vra + 28r VI + 329r IV — 280 — = —-q Ym r s + 56yj vi ^ — 315r/ v V . 



Da der Abflachungswert <I> == r/ v — 3 r/' 3 ist, so hat man, wenn derselbe vorge- 

 schrieben ist, 



zu machen. Ich habe auch die Beziehungen der Differentialquotienten zu den Ab- 



d 4 1 d G 1 



flachungswerten höherer Ordnung i~ 4 - und -t-., durch Differentiation der allge- 



& & ds p da b p & 



meinen Gleichung fiir den Kriimmungsradius teils in Cartesischen, teils in Polarko- 

 ordinaten ermittelt. Der Vergleich der so erhaltenen Werte lehrt, dass sich kein 

 Fehler in die obenstehende Rechnung eingeschlichen hat. 



Auf diese Weise kennt man also immer die Differentialquotienten einer die 

 Meridiankurve der vorgeschriebenen Fläche darstellenden Gleichung ?' = /(6), in wel- 

 cher fiir den Scheitelpunkt r" = ist. Um aus denselben die entsprechenden Diffe- 

 rentialquotienten der Gleichung R = f{$) der Maschinenkurve zu erhalten, sei zunächst 

 angenommen, dass diese Kur ve eine im Abstande a von der Meridiankurve gelegene 

 Parallelkurve derselben darstellt, wobei dieser Abstand positiv gerechnet wird, wenn 

 im Scheitelpunkte der Kriimmungsradius der Maschinenkurve grösser ist als derjenige 

 der Meridiankurve. Ist <p der Winkel, den eine den beiden Kurven gemeinsame Nor- 

 male mit der Symmetrieachse biidet, und sind Rr die Radiusvektoren der durch diese 



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