KTJNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 60- NIO I. 51 



dir = r iy dV d 6 r = r yi dW + 20 r IV db 3 i 3 6 



^8 r = r vm rfQ 8 + 56r VI ^6 5 cZ 3 e + 280r iv d6 2 (^ 3 6) 2 + 56 r lv dWd b 6 



d*R = R lv dp d G R = R vl d$ 6 d*R = R vm d$* 



ist, so dass man durch Einsetzen der oben abgeleiteten Werte die betreffenden For- 

 meln erhält. Man känn denselben die symmetrische Form 



IV 



R lv = r 



7?IV2 r lV2 



Ä VI -h 10 - b - = r VI + 10 — 



»VI »IV »IV r VI r IV r IV3 



flvm + 56 {LJL. + 2S0 ~ = r vm + 56 — — + 280 ~ 

 Ro Rl r r\ 



geben, aus welcher hervorgeht, dass die in denselben auftretenden Grössen allgemein 

 Invarianten fur beliebige Parallelkurven darstellen. Dieselben miissen demnach die 

 gemeinsame Evolute geometrisch charakterisieren. Dass dies auch der Fall ist, ergibt 

 sich, wenn man aus den Abflachungswerten durch entsprechende Differentiationen 



d n p 

 die Werte -r-^ deduziert, die ja die Krummungsradien der sukzessiven Evoluten dar- 

 stellen. Durch diese Werte habe ich die obenstehenden Formeln kontrolliert. 



Wenn man in der Gleichung R — i? = /(p) einen anderen Wert fur i? einsetzt, 

 so repräsentiert die Gleichung eine Konchoide mit der Parallelkurve als Basis. Da 

 nun die Fusspunktkurve eine solche Konchoide mit der unendlich entfernten Parallel- 

 kurve als Basis darstellt, so erhält man die Differentialquotienten der Fusspunktkurve 

 einfach dadurch, dass in den obenstehenden Formeln i? =oo gemacht wird. Dasselbe 

 Resultat ergibt sich aus der Differentiation der leicht zu verifizierenden Gleichungen 



R = r cos (6 — f) R' = r' cos (6 — 'f ) = r sin (6 — <p), 



wo R den Radiusvektor in der Gleichung R = / ((3) der Fusspunktkurve darstellt, und 

 P = <p ist. 



Während die Formeln somit in der obenstehenden Gestalt auch fur die Fuss- 

 punktkurve angewendet werden können, lassen sich dieselben unter Benutzung des 

 Abstandes a = R — r in der Form 



i o a r IV2 

 i?iv = r iv Ä vi = f vi + 1 }L^1- 



r oRo 



28 a r IV 

 Ä vm _ r vm + —^ ( r vi + £VI) 



r o Rj 



schreiben, welche teils bei der numerischen Anwendung bequemer ist, teils auch bei 

 afokalen Flächen angewendet werden känn. In diesem Falle ist die Gleichung 



