52 A. OULLSTRAND, UBER ASPHÄRISCHE ELÄCHEN IN OPTISCIIEN INSTRUMENTEN. 



r=/(6) der Meridiankurve durch eine Gleichung /(£■/})=() und die Gleichung R — / (p) 

 der Parallelkurve, dauernd öder voriibergehend, je nach der beim Schleifen ange- 

 wendeten Methode, durch eine Gleichung f(xy) = zu ersetzen, wobei aus der oben 

 S. 48 gegebenen Definition des Koordinatensystems folgt a = r i0 — y . Die dort ab- 

 geleiteten Formeln ergeben fiir r = oo bzw. i? = oo 



,-IV „VI r VIIl 



n ' ii ' (i 



und die gleichen Beziehungen fiir die Parallelkurve. Die obenstehenden Formeln 

 vverden zunächst durch r* bzw. r{j bzw. r„ dividiert, wonach die letzten Werte ein- 

 gesetzt werden. Da sämtliche Glieder in den so entstandenen Gleichungen endliche 

 Werte haben, känn man in den Nennern r --^R setzen, wodurch sich die Formeln 



?/ ,v ~Y) lv y vi_ Y] vi_ ioo Ti iv> 



y \in = Y; vm _ 28aY/ v (T; VJ + t/ v1 ) 

 ergeben. Man erhält dieselben auch durch Differentiation der Gleichungen 



'1 — V = a cos ? x — £ = a sin f y' cos <p = sin <p , 



von welchen die letzte die Definition des Winkels o, den die Normale mit der Y- 

 Achse biidet, darstellt, und die beiden anderen durch Projektion der Strecke a auf 

 die Koordinatenachsen gewonnen werden. 



Um mit einer gewöhnlichen Duplexmaschine ohne eine horizontale Geradfiihrung 

 afokale Flächen zu schleifen, ist es nötig, die Differentialquotienten der Maschinen- 

 kurve fiir die Gleichungsform R = f($) zu kennen. Man erhält dieselben aus den fiir 

 die betreffende Parallelkurve geltenden Differentialquotienten der Gleichung f{xy) =0, 

 indem auf dieselbe Weise wie oben S. 48 die Gleichungen 



y = R„ — R cos [i> x == R sin [i 



differenziert werden, wobei der Abstand R des Poles des Koordinatensystems vom 

 Kurvenscheitel frei gewählt wird. Der durch y" = bedingten Vereinfachung 

 wird dadurch entgegengewirkt, dass in den Werten von d n y bzw. d n x ein Glied 



- (g) d z Rd n - 2 cos p bzw. fy) d 2 Rd n ~ 2 sin p auftritt. 



Es ergibt sich 



R" = R R iV - - ;v ,v R l + 5 R R W[ ~ - y xl R e — 55 y™ R' f 61 R ft 



A-vin = _ ^vm Ä s _ uQyWR" _ 3486 // 1V ÄJ + 280 y lVi R\ + 1385 R v . 



