54 A. GULLSTRAND. UBER ASPHÄRISCHE FLÄCHEN IN OPTISCHEN INSTRUMENTEN. 



WO 



rf 8 cos y = — d'i 2 rf 4 cos y = rf Y 4 — 4 c? y rf 3 Y 



rfc cos y = — d Y fi + 20 d f rf 3 y — 10 (rf 3 y) 2 — 6 d'( rf 5 Y 

 und 



d sin y = rf Y rf 3 s i n Y = — rf? 3 + rf 3 Y 



rf 5 sin y = d f — 10 d f rf 3 y + rf 5 Y 



ist, während in den Ableitungen von cos p und sin p nur das entsprechende erste 

 Glied dieser Gleichungen vorkommt. Zunächst ergibt sich aus der zweiten Gleichung 



d-( = kdp d 3 '[ = — k(l—k 2 )d$ 3 



d* y = k ( l — k') ( 1 — 9 k 2 ) rf p 5 , 



wonach, wenn zur Abkiirzung 



t = k ( 1 + k) 

 gesetzt wird, 



f (P) = 1 -k <p IV (p) = (1 - k) (3 t- 1) 



<p VI (p) = ( i — fe) (45 ifc s < — 15 t + 1) 



resultiert. Bei der Differentiation der Gleichung des 5-Mechanismus hat man weiter 

 d»/(a) = /»a"dp 8 rf 4 /(a) = {/' (a) a IV + 3 /" (a) a" 2 }rfp 4 



d 6 /(*) = ^/'(a)a VI + 15/"(a)a iv a" + 15 /'" (a) «" 8 }rfp 6 

 und erhält somit 



„>.__ r T"(P) « IV ? IV (P) o y, /" («) 



_C /'(a) a" ? "(P) /'(a) 



a vi__ T vi (p) /"(a) _ ,„r(a) e 



^"^ ' /'(«) /'(«) 



In der Gleichung des Sinusmechanismus 



/ (a) = sin a — tgco (1 — cos a) 

 ist 



/» = 1 /"(a) = -tgto /"'(a) = -l, 



in derjenigen des Tangentenmechanismus 



/ (<*) = tg (a + co) — tg co 



